Question

【題目】如圖所示，放置在真空中的三棱鏡的橫截面為直角三角形ABC，∠A＝30°.在BC的延長線上有一單色點(diǎn)光源S，從S射出的一條光線從AC邊上的D點(diǎn)(圖中未畫出)處射入棱鏡中，經(jīng)三棱鏡折射后垂直于AB邊射出．若S、D兩點(diǎn)的距離為d，且光從光源S到D的傳播時(shí)間與光在三棱鏡中傳播的時(shí)間相等．已知三棱鏡的折射率，光在真空中的傳播速度為c，求：

(1)從光源射出的光線與SB邊的夾角；

(2)入射點(diǎn)D到頂點(diǎn)A點(diǎn)的距離．

Answer 1

【答案】(1)θ＝15° (2)

【解析】

(1)作出光路圖，根據(jù)折射定律求出折射角，由幾何知識(shí)求解從光源射出的光線與SB邊的夾角；

(2)根據(jù)幾何知識(shí)求出光線在玻璃磚中傳播的距離，由求出光在玻璃磚中傳播的速度，結(jié)合題設(shè)條件：光從光源S導(dǎo)D點(diǎn)的傳播時(shí)間跟光在三棱鏡的時(shí)間相等，列式求解．

(1)根據(jù)題意作出光路圖:

由折射定律有：

又：r=90°-60°=30°

聯(lián)立解得：i=45°

由幾何知識(shí)可得光源射出的光線與直線BC邊的夾角為：∠DSC=∠C-(90°-i)=15°

(2)根據(jù)題意，設(shè)光在三棱鏡中傳播的距離為x，速度大小為v，則有：

又由于：

由幾何知識(shí)知，入射點(diǎn)D到頂點(diǎn)A點(diǎn)的距離

聯(lián)立解得：