Question

6．如圖所示，質(zhì)量相同的三顆衛(wèi)星 a、b、c 繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中 b、c 在地球的 同步軌道上，a 距離地球表面的高度為 R，此時(shí) a、b 恰好相距最近，已知地球質(zhì)量為 M、半徑為 R、地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω．引力常量為 G，則（　　）

• A． 發(fā)射衛(wèi)星 b 的速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度
• B． 衛(wèi)星 a 的速度小于衛(wèi)星 b 的速度
• C． 衛(wèi)星 a 和衛(wèi)星 b 下一次相距最近還需經(jīng)過 t=$\frac{2π}{{\sqrt{\frac{GM}{{8{R^3}}}}-ω}}$
• D． 若要衛(wèi)星 c 與衛(wèi)星 b 實(shí)現(xiàn)對(duì)接，可讓衛(wèi)星 c 先減速后加速

Answer 1

分析 第一宇宙速度是衛(wèi)星最小的發(fā)射速度．衛(wèi)星的速度可根據(jù)公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$比較大�。�衛(wèi)星 a 和衛(wèi)星 b 下一次相距最近時(shí)，衛(wèi)星a比b多轉(zhuǎn)一圈．若要衛(wèi)星 c 與衛(wèi)星 b 實(shí)現(xiàn)對(duì)接，可讓衛(wèi)星 c 先減速做近心運(yùn)動(dòng)，再加速做離心運(yùn)動(dòng)．

解答 解：A、第一宇宙速度是衛(wèi)星最小的發(fā)射速度．所以發(fā)射衛(wèi)星 b 的速度要大于第一宇宙速度．衛(wèi)星要繞地球運(yùn)行，發(fā)射速度要小于第二宇宙速度．故A正確．
B、根據(jù)衛(wèi)星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知衛(wèi)星 a 的軌道半徑小于衛(wèi)星 b 的軌道半徑，則衛(wèi)星 a 的速度大于衛(wèi)星 b 的速度．故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)衛(wèi)星b的角速度為ω′．由萬有引力等于向心力得 G$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$=mω′²•2R，得ω′=$\sqrt{\frac{GM}{8{R}^{3}}}$
衛(wèi)星 a 和衛(wèi)星 b 下一次相距最近時(shí)有ω′t-ωt=2π，解得 t=$\frac{2π}{{\sqrt{\frac{GM}{{8{R^3}}}}-ω}}$．故C正確．
D、若要衛(wèi)星 c 與衛(wèi)星 b 實(shí)現(xiàn)對(duì)接，可讓衛(wèi)星 c 先減速做近心運(yùn)動(dòng)，再加速做離心運(yùn)動(dòng)，才能追上b．故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)萬有引力提供向心力，要理解并掌握三種宇宙速度的意義．