Question

【題目】如圖所示，在半徑為R的圓周內(nèi)外兩區(qū)域分別存在與圓周平面垂直.方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中內(nèi)部區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，外部區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知。M、N、P、Q是兩條互相垂直的直徑與圓周邊界的交點(diǎn)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m.電荷量為q的帶電粒子(不計(jì)重力)從M點(diǎn)沿MN方問(wèn)射入圓周內(nèi)部區(qū)域。

(1)若粒子從M點(diǎn)沿MN方向射入圓周內(nèi)部區(qū)域后從P點(diǎn)射出圓周區(qū)域，求粒子所帶電荷的電性及射入速度v0的大��；

(2)若該粒子從P點(diǎn)射出后，從N點(diǎn)返回圓周內(nèi)部區(qū)域，求圓周外部區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小及該粒子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所用的時(shí)間；

(3)若圓周內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，要使粒子從M點(diǎn)指向圓心方向射入，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)繞圓周邊界一周后回到M點(diǎn)，求粒子運(yùn)動(dòng)的速度v應(yīng)滿(mǎn)足的條件。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）根據(jù)粒子偏轉(zhuǎn)方向，利用左手定則可以判斷該粒子帶正電

如圖1所示，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑與圓周邊界的半徑相等，即

在圓周內(nèi)部存儲(chǔ)區(qū)域里有，聯(lián)立解得： 。

（2）如圖2所示，粒子從P點(diǎn)飛出后從N點(diǎn)飛回圓周的內(nèi)部區(qū)域

由幾何知識(shí)可以得到，粒子在圓周外部區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑

設(shè)圓周外部區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度為，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力，有

聯(lián)立解得

由粒子做圓周運(yùn)動(dòng)周期為可知，粒子在圓周內(nèi)部和圓周外部做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，即

粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間為

聯(lián)立解得。

（3）如圖3 所示，粒子每次偏轉(zhuǎn)中射入速度方向和射出速度方向與圓周邊界有兩交點(diǎn)，設(shè)兩交點(diǎn)與圓心連線(xiàn)的夾角為

由幾何關(guān)系可以知道

粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，有

若經(jīng)偏轉(zhuǎn)一周回到M點(diǎn)，有

聯(lián)立解得粒子的運(yùn)動(dòng)速度為。