Question

6．如圖1所示，小滑塊從光滑斜面頂點(diǎn)A由靜止釋放滑至水平部分C點(diǎn)停止，釋放點(diǎn)A高為h，水平面的滑行距離為x（轉(zhuǎn)角B處無(wú)動(dòng)能損失，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)），求：
（1）滑塊到B點(diǎn)的動(dòng)能；
（2）水平面和滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）如圖2所示，若將水平面以B點(diǎn)為軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到與水平面夾角為θ后固定，則自A點(diǎn)靜止釋放的滑塊，在右側(cè)斜面上最大滑行高度是多少．

Answer 1

分析 （1）研究滑塊從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理求滑塊到B點(diǎn)的動(dòng)能；
（2）對(duì)A到B再C的整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求水平面和滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理列式，可求滑塊在右側(cè)斜面上最大滑行高度．

解答 解：（1）對(duì)于A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得滑塊到B點(diǎn)的動(dòng)能為：E_kB=mgh
（2）對(duì)于A到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mgh-μmgx=0-0
解之得：μ=$\frac{h}{x}$
（3）設(shè)滑塊在右側(cè)斜面上最大滑行高度是H．對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
 mgh-μmgcosθ•$\frac{H}{sinθ}$-mgH=0-0
解得：H=$\frac{h}{1+μcotθ}$=$\frac{hx}{x+hcotθ}$．
答：（1）滑塊到B點(diǎn)的動(dòng)能是mgh．
（2）水平面和滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)是$\frac{h}{x}$．
（3）自A點(diǎn)靜止釋放的滑塊，在右側(cè)斜面上最大滑行高度是$\frac{hx}{x+hcotθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及力在空間的效果，運(yùn)用動(dòng)能定理研究比較簡(jiǎn)便，關(guān)鍵要靈活選取研究的過(guò)程，采用分段法和全程法相進(jìn)行研究．