Question

14．一網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員在離開網(wǎng)的距離為12m處沿水平方向發(fā)球，發(fā)球高度為2.45m，網(wǎng)的高度為0.90m．
①若網(wǎng)球在網(wǎng)上0.30m處越過，求網(wǎng)球的初速度；
②若按上述初速度發(fā)球，求該網(wǎng)球落地點(diǎn)到網(wǎng)的距離．（取g=10m/s²，不考慮空氣阻力）

Answer 1

分析 ①網(wǎng)球初速度水平，做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)分位移公式即可求出初速度．
②由高度求出時(shí)間，再結(jié)合初速度，由公式x=v₀t求水平距離，即可得到網(wǎng)球落地點(diǎn)到網(wǎng)的距離．

解答 解：①網(wǎng)球做平拋運(yùn)動(dòng)，以v表示初速度，H表示網(wǎng)球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)離地面的高度（即發(fā)球高度），s₁表示發(fā)球位置網(wǎng)球與網(wǎng)的水平距離，t₁表示網(wǎng)球過網(wǎng)的時(shí)刻，h表示網(wǎng)球過網(wǎng)時(shí)離地高度．
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
s₁=vt₁
H-h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
消去t₁得：v=s₁$\sqrt{\frac{g}{2（H-h）}}$=12×$\sqrt{\frac{10}{2×（2.45-0.9-0.3）}}$=24m/s．
②以t₂表示網(wǎng)球落地時(shí)刻，s₂表示網(wǎng)球落點(diǎn)到發(fā)球處的水平距離，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
 s₂=vt₂
 H=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
消去t₂得：s₂=v$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
代入已知數(shù)據(jù)得：s₂=16.8m．
所以網(wǎng)球落地點(diǎn)到網(wǎng)的距離為：s=s₂-s₁=16.8-12m=4.8m
答：（1）若網(wǎng)球在網(wǎng)上0.1m高處越過，則網(wǎng)球的初速度為24m/s；
（2）若按上述初速度發(fā)球，該網(wǎng)球落地點(diǎn)到網(wǎng)的距離為4.8m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律：水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，要靈活選取研究的過程，根據(jù)條件進(jìn)行研究．