Question

【題目】某滑雪場中游客用手推著坐在滑雪車上的小朋友一起娛樂，當(dāng)加速到一定速度時游客松開手，使小朋友連同滑雪車一起以速度v0沖上足夠長的斜坡滑道。為了研究方便，可以建立圖示的簡化模型，已知斜坡滑道與水平面夾角為θ，滑雪車與滑道間的動摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，小朋友與滑雪車始終無相對運動。

（1）求小朋友與滑雪車沿斜坡滑道上滑的最大距離s；

（2）若要小朋友與滑雪車滑至最高點時能夠沿滑道返回，請分析說明μ與θ之間應(yīng)滿足的關(guān)系（設(shè)滑雪車與滑道間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等）；

（3）假定小朋友與滑雪車以1500J的初動能從斜坡底端O點沿斜坡向上運動，當(dāng)它第一次經(jīng)過斜坡上的A點時，動能減少了900J，機械能減少了300J。為了計算小朋友與滑雪車返回斜坡底端時的動能，小明同學(xué)推斷：在上滑過程中，小朋友與滑雪車動能的減少與機械能的減少成正比。請你分析論證小明的推斷是否正確并求出小朋友與滑雪車返回斜坡底端時的動能。

Answer 1

【答案】（1） ；（2）μ<tanθ；（3）小明的推斷是正確的，500J。

【解析】

試題分析：（1）在上滑過程中，設(shè)加速度大小為a，由牛頓第二定律：mgsinθ+μmgcosθ=ma ①

根據(jù)運動學(xué)公式有：2as= v02 ②

聯(lián)立①②式可得： （3分）

（2）若要小朋友與滑雪車滑到最高點速度減為0時還能夠沿滑道返回，必須使重力的下滑分力大于最大靜摩擦力。即：mgsinθ>μmgcosθ

可得：μ<tanθ （3分）

（3）設(shè)小朋友與滑雪車的質(zhì)量為m，斜面傾角為θ， O、A 兩點間的距離為x1，此過程中動能的減少量為ΔEk，機械能的減少量為ΔE，由O到A的過程中，

根據(jù)動能定理得：-mg x1sinθ -μmg x1cosθ = -ΔEk

可得：mg （sinθ+μcosθ）x1=ΔEk ③

由于物體克服摩擦阻力所做的功量度物體機械能的減少，可得：

μmgx1cosθ=ΔE ④

聯(lián)立③④式可得：

由于在這個問題中θ與μ為定值，則上滑過程中小朋友與滑雪車的動能減少與機械能的減少成正比，因此小明的推斷是正確的。

小朋友與滑雪車上滑過程中，當(dāng)動能減少1500 J時，設(shè)機械能減少ΔE1，則有：

可得：ΔE1 =500J

因為返回底端的過程中機械能還要減少500J，則整個過程中機械能減少1000J，所以物體返回斜面底端時剩余的動能為500J。（5分）

說明：用其他方法解答正確，給相應(yīng)分?jǐn)?shù)。