Question

18．我國的“動車組”技術居世界領先地位，成為城際間高效交通的重要工具．動車組就是由幾節(jié)自帶動力的車廂與幾節(jié)不帶動力的車廂編成的列車組．有一動車組由8節(jié)車廂連接而成，其中第1節(jié)和第7節(jié)車廂為動力車廂，每節(jié)動力車廂的額定功率均為2×10⁴kW．動車組每節(jié)車廂的質(zhì)量均為5×10⁴kg，在行駛過程中阻力恒為其重力的0.1倍．若動車組從靜止開始先勻加速啟動，加速度的大小a=4m/s²，動力車廂的輸出功率達到額定功率后，保持功率不變繼續(xù)行駛了1000m時達到最大速度，此后以最大速度保持勻速行駛，已知運行過程中，每節(jié)動力車廂總保持相同的功率輸出，g=10m/s²，求：
（1）動車組在勻加速啟動過程中，第7節(jié)車廂對第8節(jié)車廂的牽引力大��；
（2）動車組勻加速階段結(jié)束時的速度大小；
（3）動車組從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間．

Answer 1

分析 （1）先求出動車組每節(jié)車廂在行駛過程中受到的阻力，然后根據(jù)牛頓第二定律求出第7節(jié)車廂對第8節(jié)車廂的牽引力大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出動車組總的牽引力，然后根據(jù)2P_額=Fv的變形公式求出動車組勻加速階段結(jié)束時的速度大��；
（3）先根據(jù)v=at求出動車組勻加速階段所用的時間，當牽引力等于阻力時，動車組的速度最大，根據(jù)2P_額=8F_fv求出動車組的最大行駛速度，
再根據(jù)動能定理求出動車組恒定功率啟動階段的時間，二者相加即可求出動車組從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間．

解答 解：（1）動車組每節(jié)車廂在行駛過程中受到的阻力：
F_f=0.1mg=0.1×5×10⁴×10N=5×10⁴N，
設動車組在勻加速啟動過程中，第7節(jié)車廂對第8節(jié)車廂的牽引力大小為F₈，
由牛頓第二定律得，F(xiàn)₈-F_f=ma，
代入數(shù)據(jù)可解得：F₈=2.5×10⁵N，
（2）設動車組總的牽引力為F，勻加速階段結(jié)束時的速度為v₁，由牛頓第二定律得：
F-8F_f=8ma，
代入數(shù)據(jù)可解得：F=2×10⁶N，
由2P_額=Fv得，動車組勻加速階段結(jié)束時的速度大小為：
v₁=$\frac{2{P}_{額}}{F}$=$\frac{2×2×1{0}^{7}W}{2×1{0}^{6}N}$=20m/s
（3）動車組勻加速階段所用的時間為：
t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{20}{4}$s=5s，
動車組的最大行駛速度為：
v_m=$\frac{2{P}_{額}}{8{F}_{f}}$=$\frac{2×2×1{0}^{7}}{8×5×1{0}^{4}}$m/s=100m/s，
設動車組恒定功率啟動階段的時間為t₂，動車組的質(zhì)量為：M=8m，
由動能定理得：2P_額t₂-8F_fs=$\frac{1}{2}$M${v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)可解得：t₂=58s，
則動車組從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間為：
t=t₁+t₂=5s+58s=63s．
答：（1）動車組在勻加速啟動過程中，第7節(jié)車廂對第8節(jié)車廂的牽引力大小為2.5×10⁵N；
（2）動車組勻加速階段結(jié)束時的速度大小為20m/s；
（3）動車組從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間為58s．

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律，勻變速直線運動規(guī)律、動能定理及功率公式等知識的靈活運用，關鍵要知道當牽引力等于阻力時，速度最大，結(jié)合功率與速度的關系進行求解即可．