Question

11．如圖所示，水平面O點左側(cè)光滑、右側(cè)粗糙．物體質(zhì)量為M，靜置于水平面上，物體的右側(cè)表面是半徑為R的$\frac{1}{4}$圓形光滑軌道，軌道最低點與水平面相切，水平面上放置一輕彈簧，彈簧右端固定在豎直墻上，處于自由狀態(tài)時左端剛好在O點，將質(zhì)量為m（m＜M）的滑塊從圓形軌道頂端由靜止釋放，滑塊壓縮彈簧被彈回到O點時恰好靜止．若彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，求：
（1）滑塊離開物體時，物體的速度；
（2）彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）滑塊在物體M上下滑時，M向左退，根據(jù)系統(tǒng)水平方向動量守恒和機械能守恒列式，求解滑塊離開物體時物體的速度；
（2）根據(jù)能量守恒定律求彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：（1）滑塊在物體上下滑的過程，取水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律得：
   0=mv_m-Mv_M；
 mgR=$\frac{1}{2}$mv_m²+$\frac{1}{2}$Mv_M²；
解得 v_m=$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$
（2）設(shè)彈簧的最大彈性勢能為E_p．
根據(jù)能量守恒定律得：
滑塊向右壓縮彈簧的過程有：$\frac{1}{2}$mv_m²=fL+E_p．
對整個過程有：$\frac{1}{2}$mv_m²=2fL
聯(lián)立解得 E_p=$\frac{MmgR}{2（M+m）}$
答：（1）滑塊離開物體時，物體的速度是$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$；
（2）彈簧的最大彈性勢能是$\frac{MmgR}{2（M+m）}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵要明確滑塊在下滑的過程中，系統(tǒng)的水平動量守恒，但總動量并不守恒．要正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，注意選取研究的過程．