Question

7．如圖，小車質(zhì)量M=2.0kg，與水平地面的摩擦阻力忽略不計(jì)，物體質(zhì)量m=0.50kg，物體與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3．小車在水平向右的拉力作用下由靜止開始向右加速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）為使小車和物體一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，水平拉力不能超過多少？
（2）小車在外力作用下以1.2m/s²的加速度向右運(yùn)動(dòng)，物體受摩擦力多大？水平拉力多大？
（3）欲使小車產(chǎn)生a=3.5m/s²的加速度，需給小車提供多大的水平推力？

Answer 1

分析 （1）欲使物體與小車一起向右勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)m與M剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)水平推力達(dá)到最大，先對(duì)m由牛頓第二定律求出最大加速度，再對(duì)整體由牛頓第二定律求出最大拉力；
（2）當(dāng)小車在外力作用下以1.2m/s²的加速度向右運(yùn)動(dòng)，物體m與小車M無相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)于m和M分別根據(jù)牛頓第二定律求出物體受摩擦力和水平拉力；
（3）欲使小車產(chǎn)生a=3.5m/s²向右的加速度，此時(shí)物體m與小車M發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，再根據(jù)牛頓第二定律求出需給小車提供的水平推力．

解答 解：（1）物體與小車間的滑動(dòng)摩擦力：
F_f=μmg=0.3×0.50×10N=1.5N，
當(dāng)m與M剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)水平拉力達(dá)到最大，
由牛頓第二定律得，對(duì)物體m，則有：μmg=ma_m，
解得：a_m=3m/s²．
對(duì)整體，則有：F_m=（M+m）a_m=（2.0+0.50）×3N=7.5N．
（2）當(dāng)小車在外力作用下以1.2m/s²的加速度向右運(yùn)動(dòng)，
物體m與小車M無相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)物體受水平向右的靜摩擦力作用，
由牛頓第二定律得，對(duì)于物體m，則有：f=ma₁=0.50×1.2N=0.6N，
對(duì)于小車M，則有：F₁-f=Ma₁，
代入數(shù)據(jù)可解得：F₁=3N．
（3）欲使小車產(chǎn)生a=3.5m/s²向右的加速度，
此時(shí)物體m與小車M發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，
由牛頓第二定律得，對(duì)小車M，
則有：F₂-μmg=Ma₂，
代入數(shù)據(jù)可解得：F₂=8.5N．
答：（1）為使小車和物體一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，水平拉力不能超過7.5N；
（2）小車在外力作用下以1.2m/s²的加速度向右運(yùn)動(dòng)，物體受摩擦力0.6；水平拉力為3N；
（3）欲使小車產(chǎn)生a=3.5m/s²的加速度，需給小車提供8.5N的水平推力．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是判斷m的狀態(tài)，要抓住臨界狀態(tài)：m相對(duì)于小車剛要滑動(dòng)時(shí)水平推力達(dá)到最大，求出相對(duì)靜止的最大加速度，要靈活選擇研究對(duì)象，運(yùn)用牛頓第二定律解答．