Question

3．為測量木塊和木板間的動摩擦因數，某同學設計了一個方案：實驗裝置如圖1，讓木塊以某一初速度沖上木板構成的斜面，最終停在最高點．用刻度尺測量從光電門向上運動的最大距離，再用刻度尺測量計算出木板構成斜面傾角的余弦值，從而求出它們的動摩擦因數．（g取10m/s²）
（1）該實驗斜面傾角的正切值應滿足tanθ≤μ．
（2）用游標卡尺，測量遮光條的寬度，如圖2所示，示數為5.0mm．
（3）測量出木板向上運動的最大距離為1m，經過光電門所用的時間分別為1.00ms，已知木板傾角余弦值為0.8，求出μ=0.81．（計算結果保留兩位有效數字）

Answer 1

分析 （1）物體能靜止在斜面上，重力沿斜面的分析小于最大滑動摩擦力，即可判斷；
（2）游標卡尺的讀數時先讀出主尺的刻度，然后看游標尺上的哪一個刻度與主尺的刻度對齊，最后讀出總讀數；
（3）根據平均速度求得經過光電門的瞬時速度，利用速度位移公式求得上滑的加速度，根據牛頓第二定律求得摩擦因數

解答 解：（1）物體最終能靜止在斜面上，則μmgcosθ≥mgsinθ，解得：μ≥tanθ
（2）主尺讀數為5mm，游標尺讀數為0，由圖知該游標尺為十分度的卡尺，精度為0.1mm，故測量結果為：d=5mm+0×0.1mm=5.0mm．
（3）經過光電門的速度為：v=$\fracko76g7d{t}=\frac{0.005}{0.001}m/s=5m/s$，
根據速度位移公式可知：$a=\frac{{v}^{2}}{2s}=\frac{25}{2×1}m/{s}^{2}=12.5m/{s}^{2}$，
根據牛頓第二定律可知：mgsinθ+μmgcosθ=ma，
解得：$μ=\frac{13}{16}=0.81$
故答案為：（1）≤；（2）5.0；（3）0.81

點評 本題通過動能定理得出動摩擦因數的表達式，從而確定要測量的物理量．要先確定實驗的原理，然后依據實驗的原理解答即可