Question

14．如圖所示，水平平行金屬導(dǎo)軌之間的距離為L(zhǎng)，導(dǎo)軌之間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．導(dǎo)軌的左端M、N用電阻R連接，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌上放著一金屬棒ab，棒的電阻為r、質(zhì)量為m．導(dǎo)體棒在水平向右的外力作用下做初速度為零加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，試求：
（1）判斷a、b兩端電勢(shì)的高低；
（2）t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大��；
（3）t時(shí)刻外力F的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則可明確電流的方向，從而確定電勢(shì)的高低；
（2）由位移公式可求得導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的位移，從而確定線圈中磁通量的變化，再根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（3）由v=at可求得導(dǎo)體棒的速度，再根據(jù)牛頓第二定律和E=BLv以及安培力公式即可求得拉力的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)右手定則可知，電流由b到a，故a端電勢(shì)較高；
（2）設(shè)ab棒運(yùn)動(dòng)前距離導(dǎo)軌橫端為s，時(shí)間t后距離導(dǎo)軌橫端為s+$\frac{1}{2}a{t^2}$．這段時(shí)間內(nèi)的磁通量的變化量為：△Φ=Φ₂-Φ₁=$\frac{1}{2}BLa{t^2}$
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：$E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{1}{2}BLat$．
（3）由運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，t時(shí)刻導(dǎo)體棒的瞬時(shí)速度為：v=at
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv；
安培力F=BIL
根據(jù)牛頓第二定律有：$F-\frac{{{B^2}{L^2}at}}{R+r}=ma$，
解得：$F=\frac{{{B^2}{L^2}at}}{R+r}+ma$
答：（1）a端電勢(shì)較高；
（2）t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小$\frac{1}{2}$BLat；
（3）t時(shí)刻外力F的大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}+ma$

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)與電路和受力分析的結(jié)合，要注意明確受力情況，知道導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，同時(shí)注意平均電動(dòng)勢(shì)和瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算方法，知道導(dǎo)體棒視為電源，其內(nèi)部電流由負(fù)極流向正極．