Question

如圖所示，小車上有固定支架，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球用輕質(zhì)細(xì)繩拴掛在支架上的O點(diǎn)處，且可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，線長為L�，F(xiàn)使小車與小球一起以速度v₀沿水平方向向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車突然碰到矮墻后，車立即停止運(yùn)動(dòng)，此后小球上升的最大高度可能是

A.大于          B.小于              C.等于           D.等于2L

Answer 1

BCD 

若小球動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，小球上升的最大高度h₀有：mgh₀=mv²₀，即h₀=，由于小球可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，其能否做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，由小球能最低點(diǎn)獲得的水平速度v₀決定：如果小球在最低點(diǎn)的水平速度足夠大時(shí)，小球就能完成整個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)（能過最高點(diǎn)）；否則小球不能達(dá)到最高點(diǎn)。設(shè)小球能繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，其過最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，則有mg≤m，若恰好過最高點(diǎn)時(shí)，繩無拉力，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力提供，即有mg=m，小球在做圓周運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能守恒有：mg2L=mv²₀-mv²，解以上各式得v₀≥，所以，若v₀≥時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)的速度v≥，其上升的最大高度h=2L＜；若v₀＜時(shí)，小球不能達(dá)到最高點(diǎn)，其動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，上升的最大高度h=h₀=。