Question

10．利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖1所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導軌；導軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質量為M，左端由跨過輕質光滑定滑輪的細繩與一質量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導軌垂直；導軌上B點有一光電門，可以測量遮光片經過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度，實驗時滑塊在A處由靜止開始運動．

（1）用游標卡尺測量遮光條的寬度b，結果如圖2所示，由此讀出b=3.85mm；
（2）某次實驗測得傾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統(tǒng)動能增加量可表示為△E_k=$\frac{（m+M）^{2}}{2{t}^{2}}$，系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為△E_p=（m-$\frac{M}{2}$）gd，在誤差允許的范圍內，若△E_k=△E_p則可認為系統(tǒng)的機械能守恒；（用題中字母表示）
（3）在上次實驗中，某同學改變A、B間的距離，作出的v²-d圖象如圖3所示，并測得M=m，則重力加速度g=9.6m/s²．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺讀數的方法是主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．不同的尺有不同的精確度，注意單位問題．
（2）根據重力做功和重力勢能之間的關系可以求出重力勢能的減小量，根據起末點的速度可以求出動能的增加量；根據功能關系得重力做功的數值等于重力勢能減小量．
（3）根據圖象的物理意義可知，圖象的斜率大小等于物體的重力加速度大小．

解答 解：（1）寬度b的讀數為：3mm+17×0.05mm=3.85mm；
（2）滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統(tǒng)動能增加量為：△E=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{t}$）²=$\frac{（m+M）^{2}}{2{t}^{2}}$；
系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為：△E_p=mgd-Mgdsin30°=（m-$\frac{M}{2}$）gd；
比較△E_p和△E_k，若在實驗誤差允許的范圍內相等，即可認為機械能是守恒的．
（3）根據系統(tǒng)機械能守恒有：$\frac{1}{2}$（M+m）v²=（m-$\frac{M}{2}$）gd； 
則有：v²=2×$\frac{m-\frac{M}{2}}{M+m}$gd
若v²-d圖象，則圖線的斜率：k=2×$\frac{m-\frac{M}{2}}{M+m}$g；
由圖象可知，k=$\frac{2.4}{0.5}$；
則有：g=$\frac{M+m}{m-\frac{M}{2}}×\frac{k}{2}$
代入數據得：g=9.6m/s²．
故答案為：（1）3.85；  （2）$\frac{（m+M）^{2}}{2{t}^{2}}$，（m-$\frac{M}{2}$）gd；（3）9.6．

點評 了解光電門測量瞬時速度的原理．
實驗中我們要清楚研究對象和研究過程，對于系統(tǒng)我們要考慮全面．
此題為一驗證性實驗題．要求根據物理規(guī)律選擇需要測定的物理量，運用實驗方法判斷系統(tǒng)重力勢能的變化量是否與動能的變化量相同是解題的關鍵．