Question

13．蕩秋千運(yùn)動(dòng)是一種常見(jiàn)的娛樂(lè)項(xiàng)目，一個(gè)重20kg的小孩在蕩秋千，秋千的長(zhǎng)度為2.5m，小孩蕩秋千到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)與豎直方向的夾角為60°，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小孩在最低點(diǎn)的速度為5m/s
• B． 小孩在最低點(diǎn)對(duì)秋千底部的壓力為400N
• C． 小孩在整個(gè)過(guò)程中機(jī)械能不守恒
• D． 小孩在最高點(diǎn)只受重力

Answer 1

分析 （1）秋千板擺動(dòng)時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，
（2）以小孩為研究對(duì)象，分析受力：在最低點(diǎn)時(shí)，小孩受到重力和板的支持力，由兩個(gè)力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求解支持力的大�。�

解答 解：AB、設(shè)秋千板和小孩的總質(zhì)量為M，
MgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
得：v=$\sqrt{2gL（1-cos60°）}$
代入解得，v=5m/s
以小孩為研究對(duì)象，受力分析如圖，最低點(diǎn)時(shí)受重力、拉力的作用；
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
即小孩所受的支持力大�。篘=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$=20×10+20×$\frac{{5}^{2}}{2.5}$=400 （N）
故AB正確；
C、秋千板擺動(dòng)過(guò)程，阻力忽略不計(jì)，故機(jī)械能守恒，所以C錯(cuò)誤；
D、小孩在最高點(diǎn)時(shí)，受到重力和繩子的拉力，但重力和拉力在繩子方向的合力為0，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題是生活中的圓周運(yùn)動(dòng)，掌握機(jī)械能守恒定律、分析向心力來(lái)源是求解的關(guān)鍵．