Question

6．如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)小球從傾角為45°的斜面上同一點(diǎn)開始平拋運(yùn)動(dòng)，甲球落到斜面上，乙球落到斜面底端，丙球落到水平地面上，如果甲、乙、丙三個(gè)小球在水平方向上的位移之比為1：2：3，則甲、乙、丙三個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度之比為（　　）

• A． $\sqrt{2}$：2：3
• B． 1：2：3
• C． $\frac{1}{2}$：2：3
• D． $\frac{1}{\sqrt{2}}$：2：3

Answer 1

分析 三個(gè)球都做平拋運(yùn)動(dòng)，研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法是把平拋運(yùn)動(dòng)分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上時(shí)，豎直方向的位移和水平方向上位移比值一定，根據(jù)該規(guī)律求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求初速度之比．

解答 解：甲、乙兩球都落在斜面上，豎直方向的分位移和水平方向的分位移比值一定，都有 tan45°=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$
水平位移 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$
甲、乙兩個(gè)小球在水平方向上的位移之比為1：2，由上式可得甲、乙兩個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度之比為1：$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$：2
乙、丙都落在水平面上，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，由x=v₀t得：乙、丙兩個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度之比為2：3．
故甲、乙、丙三個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度之比為$\sqrt{2}$：2：3．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．要抓住小球落在斜面上時(shí)豎直分位移與水平分位移的比值等于斜面傾角的正切．