Question

5．用如圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在m₁上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為50Hz．
（1）下面列舉了該實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)操作步驟：
A．按照?qǐng)D示的裝置安裝實(shí)驗(yàn)器件；
B．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到直流電源上；
C．先釋放m₂，再接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列點(diǎn)跡；
D．挑選點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行測量；
E．根據(jù)測量的結(jié)果，分別計(jì)算系統(tǒng)減少的重力勢能和增加的動(dòng)能．
其中操作不當(dāng)?shù)牟襟E是BC．
（2）圖乙是正確操作實(shí)驗(yàn)獲取的一條紙帶，O是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間均有4個(gè)點(diǎn)未畫出，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖乙所示．已知m₁=50g、m₂=100g（g取9.8m/s²，結(jié)果均保留三位有效數(shù)字），則：
①在打0～5過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量△E_K=0.192J，系統(tǒng)勢能的減少量△E_P=0.196J．
②某同學(xué)作出v²-h（h為m₂下落的距離，v²為下落該距離對(duì)應(yīng)速度的平方）圖線如圖丙所示，據(jù)圖線得到的重力加速度g=9.60m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理和操作中的注意事項(xiàng)確定不正確的操作步驟．
（2）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度，從而得出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度求出系統(tǒng)重力勢能的減小量．
根據(jù)機(jī)械能守恒得出v²-h的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度的大�。�

解答 解：（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接交流電源上，故B錯(cuò)誤．
實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通電源后釋放紙帶，故C錯(cuò)誤．
所以操作不當(dāng)?shù)牟襟E是BC．
（2）①計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度為：${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{（14.4+17.6）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=1.6m/s，
則動(dòng)能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{5}}^{2}=\frac{1}{2}×（0.05+0.1）$×1.6²J=0.192J．
系統(tǒng)重力勢能的減小量為：△E_p=（m₁-m₂）gh=（0.1-0.05）×9.8×（0.256+0.144）J=0.196J．
②根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}=（{m}_{2}-{m}_{1}）gh$，則${v}^{2}=\frac{2（{m}_{2}-{m}_{1}）gh}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，可知$\frac{2（{m}_{2}-{m}_{1}）g}{{m}_{1}+{m}_{2}}=k$=$\frac{6.4}{1}$=6.4，
解得：g=9.60m/s²．
故答案為：（1）BC，（2）①0.192，0.196，9.60．

點(diǎn)評(píng) 本題驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒，關(guān)鍵得出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量和系統(tǒng)重力勢能的減小量．知道v²-h圖線斜率的含義．