Question

1．如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ=30°的斜面上（導(dǎo)軌電阻不計），導(dǎo)軌間距L=0.4m，導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN．Ⅰ中的勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向下，Ⅱ中的勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=0.5T．在區(qū)域Ⅰ中，將質(zhì)量m₁=0.1kg、電阻R₁=0.1Ω的金屬條ab放在導(dǎo)軌上．在區(qū)域Ⅱ中將質(zhì)量m₂=0.4kg，電阻R₂=0.4Ω的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上．當(dāng)cd由靜止開始下滑時，ab剛好不下滑，cd在滑動過程中始終處于區(qū)域Ⅱ的磁場中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，取g=10m/s²，則在金屬條ab出現(xiàn)滑動之前，求：
（1）當(dāng)cd下滑的速度v₁=5m/s時，ab所受的安培力；
（2）當(dāng)cd從靜止下滑到速度v₁=5m/s的過程中，cd滑動的距離x=4m，此過程中ab上產(chǎn)生的熱量Q是多少；
（3）要保持金屬條ab始終不滑動，cd向下滑動的最大速度v₂是多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律結(jié)合安培力計算公式求解；
（2）由動能定理、焦耳定律列方程求解ab上產(chǎn)生的熱量Q；
（3）當(dāng)ab剛要下滑時、剛要上滑時分別根據(jù)平衡條件結(jié)合安培力計算公式列方程求解．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動勢為：E₁=BLv₁=0.5×0.4×5V=1V，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應(yīng)電流為：${I_1}=\frac{E_1}{{{R_1}+{R_2}}}$=$\frac{1}{0.1+0.4}$A=2A，
根據(jù)安培力的計算公式可得：F=BLI₁=0.5×2×0.4N=0.4N；
ab所受的安培力大小為0.4N，方向沿斜面向上；
（2）由動能定理得：${m_2}gxsin30°-W=\frac{1}{2}{m_2}v_1^2$，
根據(jù)能量分配關(guān)系可得：$Q=\frac{R_1}{{{R_1}+{R_2}}}W$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：Q=0.6J；
（3）當(dāng)ab剛要下滑時有：m₁gsin30°-f_m=0
當(dāng)ab剛要上滑時有：F′-m₁gsin30°-f_m=0，
根據(jù)安培力計算公式可得：F′=BLI₂，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：${I_2}=\frac{{BL{v_2}}}{{{R_1}+{R_2}}}$，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v₂=12.5m/s．
答：（1）當(dāng)cd下滑的速度v₁=5m/s時，ab所受的安培力為0.4N，方向沿斜面向上；
（2）當(dāng)cd從靜止下滑到速度v₁=5m/s的過程中，cd滑動的距離x=4m，此過程中ab上產(chǎn)生的熱量Q為0.6J；
（3）要保持金屬條ab始終不滑動，cd向下滑動的最大速度v₂是12.5m/s．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．