Question

7．如圖所示，光滑的水平面上有二塊相同的長(zhǎng)木板A和B，長(zhǎng)為l=0.5m，在B的右端有一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)的小鐵塊C，三者的質(zhì)量都為m，C與A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ．現(xiàn)在A以速度ν₀=6m/s向右運(yùn)動(dòng)并與B相碰，撞擊時(shí)間極短，碰后A、B粘在一起運(yùn)動(dòng)，而C可以在A、B上滑動(dòng)，問(wèn)：
（1）如果μ=0.5，則C會(huì)不會(huì)掉下地面不會(huì)
（2）要使C最后停在長(zhǎng)木板A上，則動(dòng)摩擦因數(shù)μ必須滿足什么條件μ≥0.3（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）A、B相碰過(guò)程，由于時(shí)間極短，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律列式，可求出碰后AB的共同速度．A、B碰撞后，一起向右做減速運(yùn)動(dòng)，C做加速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)C物塊恰好不會(huì)掉在地面上，三者速度相等，由動(dòng)量守恒求出共同速度．再由能量守恒定律列式，C與AB的相對(duì)位移，與板長(zhǎng)L比較進(jìn)行判斷．
（2）要使C最后停在長(zhǎng)木板A上，根據(jù)動(dòng)能定理求動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）設(shè)A、B碰撞后共同速度為v₁，若C不滑下來(lái)，設(shè)A、B、C相對(duì)靜止時(shí)速度為v₂，C在AB上滑行的距離為s．
對(duì)于AB碰撞過(guò)程，以AB組成的系統(tǒng)，取向右方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：mv₀=2mv₁
解得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$=3m/s
對(duì)于A、B、C組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒得：mv₀=3mv₂
解得：v₂=$\frac{{v}_{0}}{3}$=2m/s
根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒得：$\frac{1}{2}$•2mv₁²-$\frac{1}{2}$•3mv₂²=μmgs
解得：s=0.6m
因?yàn)閟＜2l=1m，所以C不會(huì)掉下去．
（2）要使C最后恰好停在長(zhǎng)木板A上，則有${μ_2}mg•（2l）=\frac{1}{2}•（2m）•{υ_1}^2-\frac{1}{2}•（3m）•{υ_2}^2⇒{μ_2}=\frac{{{υ_0}^2}}{24gl}=0.3$由能量守恒得：μmg•2l=$\frac{1}{2}$•2mv₁²-$\frac{1}{2}$•3mv₂²
解得：μ=0.3
故μ應(yīng)滿足的條件是：μ≥0.3
故答案為：（1）不會(huì)．（2）μ≥0.3．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，關(guān)鍵要知道該問(wèn)題的臨界情況，以及知道摩擦產(chǎn)生的熱量Q=f△s=fL．