【題目】如圖所示,質(zhì)量為m的由絕緣材料制成的球與質(zhì)量為M=19m的金屬球并排懸掛,擺長相同,均為l.現(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成θ=60°的位置自由釋放,擺至最低點與金屬球發(fā)生彈性碰撞.在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁場,已知由于磁場的阻尼作用,金屬球總能在下一次碰撞前停在最低點處,重力加速度為g.求:
(1)第一次碰撞前絕緣球的速度v0;
(2)第一次碰撞后絕緣球的速度v1;
(3)經(jīng)過幾次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于37°.
(你可能用到的數(shù)學(xué)知識:sin37°=0.6,cos37°=0.8,0.812=0.656,0.813=0.531,0.814=0.430,0.815=0.349,0.816=0.282)
【答案】(1) ;(2) ,方向水平向右;(3)37°
【解析】(1)絕緣球下擺過程機(jī)械能守恒,由機(jī)械能守恒定律,得
mgl(1-cosθ)=mv①
解得v0==
(2)兩球碰撞過程動量守恒,以絕緣球的初速度方向為正方向,
由動量守恒定律,得mv0=mv1+MvM②
由機(jī)械能守恒定律,得mv=mv+Mv③
聯(lián)立②③解得
v1=v0=-v0=-,負(fù)號表示方向與碰撞前方向相反,向右;
(3)設(shè)在第n次碰撞前絕緣球的速度為vn-1,碰撞后絕緣球、金屬球的速度分別為vn和vN由于碰撞過程中動量守恒和機(jī)械能守恒,以碰撞前絕緣球的速度方向為正方向,
由動量守恒定律,得mvn-1=mvn+MvN④
由機(jī)械能守恒定律,得mv=mv+Mv⑤
由④、⑤兩式及M=19m,解得vn=-vn-1
第n次碰撞后絕緣球的動能為:En=mv=(0.81)nE0⑥
E0為第1次碰撞前絕緣球的動能,即初始能量
得=(0.81)n
而絕緣球在θ=60°與θ=37°處的勢能之比為:=0.4
根據(jù)上面數(shù)學(xué)知識:0.814=0.430,0.815=0.349,因此,經(jīng)過5次碰撞后θ將小于37°
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【題目】若在地面上沿水平方向直接發(fā)射一飛行器,如果發(fā)射速度大于7.9 km/s,小于11.2km/s,(不計空氣阻力)則它將 ( )
A. 圍繞地球做圓周運動 B. 圍繞地球做橢圓運動
C. 掙脫地球的束縛繞太陽運動 D. 掙脫太陽的束縛飛離太陽系
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【題目】在如圖所示的直角坐標(biāo)系xoy中,第一象限內(nèi)存在沿+x軸方向的有界勻強(qiáng)電場,電場的寬度為L,場強(qiáng)大小為E,F(xiàn)有益質(zhì)量為m,電量為q的帶正電粒子,從坐標(biāo)原點O沿+y軸方向以不同大小的初速度射入電場,并從電場的上邊界飛出,不計粒子的重力。
(1)如圖1若粒子從坐標(biāo)原點以射入電場,從A點射出電場,求粒子飛出電場時速度的大小以及A點的坐標(biāo);
(2)如圖2若將電場的寬度變?yōu)?/span>,若仍要使粒子通過(1)問的A點,則粒子從坐標(biāo)原點入射的初速度為多大?
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【題目】關(guān)于物體的運動,下列說法正確的是( )
A. 物體受到的合外力方向變化,一定做曲線運動
B. 做曲線運動的物體,其速度一定變化
C. 物體做曲線運動,其加速度一定變化
D. 物體只要受到垂直于初速度方向的恒力作用,就一定能做勻速圓周運動
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【題目】質(zhì)量為1kg的小球從地面(參考面)上h=10m處自由落下。
(1)下落所用時間為t=_______;
(2)開始下落時動能Ek1=__,重力勢能Ep1=___,機(jī)械能E1=_____________________
(3)下落10m的過程中重力對小球做功WG=_______,重力勢能_____(增大、減。┝_______焦,物體的動能_____(增大、減。┝____焦,物體的機(jī)械能_______(增大、減小、守恒)
(4)落地的瞬間物體的動能Ek2=____,重力勢能Ep2=___,機(jī)械能E2=_____;
(5)下落過程中在高度為____米處,重力勢能和動能相等,這時有Ek3=Ep3=_________焦
(6)砸在地面時,由于地面較松軟,小球又陷入地面d=10cm深,這個過程中阻力對小球做_____(正、負(fù))功,用動能定理列式并求出小球所受阻力的大小f=______。
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【題目】2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接,“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程,某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想:如圖,將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上,與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接,然后由飛船送“玉兔”返回地球,設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m,月球半徑為R,月面的重力加速度為g月.以月面為零勢能面,“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為Ep=,其中G為引力常量,M為月球質(zhì)量,若忽略月球的自轉(zhuǎn),從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功為( )
A. (h+2R) B. (h+R)
C. (h+R) D. (h+R)
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【題目】如圖所示,在a點由靜止釋放一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子,粒子到達(dá)b點時速度恰好為零,設(shè)ab所在的電場線豎直向下,a、b間的高度差為h,則(。
A. 帶電粒子帶負(fù)電
B. a、b兩點間的電勢差U ab =mgh/q
C. b點場強(qiáng)大小為mg/q
D. b點場強(qiáng)大于a點場強(qiáng)
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【題目】一個物體在7個恒力的作用下處于平衡狀態(tài),現(xiàn)撤去其中兩個力,其它力大小和方向均不變.則關(guān)于物體的運動下列說法正確的是( )
A. 可能做圓周運動
B. 一定做勻變速曲線運動
C. 可能處于靜止?fàn)顟B(tài)
D. 一定做勻變速直線運動
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【題目】一質(zhì)量為2 kg的物體受水平拉力F作用,在粗糙水平面上做加速直線運動時的at圖像如圖所示,t=0時其速度大小為2 m/s,滑動摩擦力大小恒為2 N,則( )
A. t=6 s時,物體的速度為20 m/s
B. 在0~6 s內(nèi),合力對物體做的功為400 J
C. 在0~6 s內(nèi),拉力對物體的沖量為36 N·s
D. t=6 s時,拉力F的功率為200 W
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