Question

10．如圖所示，在光滑絕緣水平面上有一半徑為R的圓，O點為圓心，AB是一條直徑，空間有勻強電場，電場強度大小為E，方向與水平面平行，在圓上A點有一發(fā)射器，以相同的動能平行于水平面沿不同方向發(fā)射帶電量為+q的小球，小球會經(jīng)過圓周上不同的點，在這些點中，經(jīng)過C點的小球動能最大，且∠α=45°，由于發(fā)射時刻不同時，小球間無相互作用，下列說法正確的是（　�。�

• A． 電場的方向沿OC方向
• B． 在圓周上AC兩點的電勢差最大
• C． 小球在A點垂直電場方向發(fā)射，若恰能落到C點，則初動能為$\frac{qER}{8}$
• D． 小球在A點垂直電場方向發(fā)射，若恰能落到C點，則初動能為$\frac{qER}{4}$

Answer 1

分析 小球在勻強電場中，從A點運動到C點，根據(jù)動能定理qU_AC=E_k，因為到達C點時的小球的動能最大，所以U_AC最大，即在圓周上找不到與C電勢相等的點．所以與C點電勢相等的點在過C點的切線上．再根據(jù)電場線與等勢線垂直，可以畫出電場線，即可確定電場的方向．小球做類平拋運動，根據(jù)平拋運動的知識分析小球的運動情況，分別在水平方向和豎直方向上列式求解初動能．

解答 解：A、小球在勻強電場中，從a點運動到c點，根據(jù)動能定理qU_AC=E_k，因為到達C點時的小球的動能最大，所以U_AC最大，則在圓周上找不到與C電勢相等的點．且由A到C電場力對小球做正功．
過C點作切線，則CF為等勢線．
過C點作CF的垂線，則該線為電場線，場強方向如圖示．故電場線沿OC方向，故A正確；
B、由圖可知，沿OC直徑上的兩點電勢差最大，故B錯誤；
C、D、小球只受電場力，做類平拋運動．
垂直電場方向上：x=R=v₀t，
沿電場方向上：y=R=$\frac{qE{t}^{2}}{2m}$，
由以上兩式得：E_k0=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{4}$qER；故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評 本題關(guān)鍵考查對電場力做功公式W=qEd的理解和應(yīng)用，d是沿電場方向兩點間的距離．此題還要求熟練掌握功能關(guān)系和類平拋運動的研究方法．