Question

18．如圖所示，兩個用輕彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量均為m，彈簧勁度系數(shù)為k，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用一豎直向上的恒力F拉物塊A，使A豎直向上運動，當(dāng)物塊B剛要離開地面時，物塊A的速度為v，則下列說法正確的是（　�。�

• A． B剛要離開地面，物塊A重力的功率為2mgv
• B． B剛要離開地面，物塊A的加速度為$\frac{F}{m}$-2g
• C． 此過程中，物塊A的位移大小為$\frac{mg}{k}$
• D． 此過程中，彈簧彈性勢能的增量為$\frac{2Fmg}{k}$-$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 根據(jù)瞬時功率的表達式P=mgv即可求出B剛要離開地面，物塊A重力的功率；
設(shè)當(dāng)B剛要離開地面時，彈簧伸長量為X₂，此時物體A的加速度為a，B的加速度為0，由胡克定律和牛頓第二定律列式即可求解A的加速度；
由胡克定律有求出未用力F拉動時彈簧的壓縮量x₁，以及B剛要離開地面時的伸長量，則物塊A的總位移d=X₁+X₂解出彈簧的形變量；
根據(jù)功能關(guān)系即可求出彈簧彈性勢能的增加．

解答 解：A、當(dāng)物塊B剛要離開地面時，物塊A的速度為v，所以物塊A重力的功率為P=mgv．故A錯誤；
B、當(dāng)B剛要離開地面時，彈簧彈力為  F₁=m_Bg=mg；
據(jù)牛頓第二定律，有  F-F₁-m_Ag=m_Aa；
解得a=$\frac{F}{m}$-2g．故B正確；
C、開始，未用力F拉動時，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x₁，由胡克定律有
kx₁=m_Ag=mg
所以：${x}_{1}=\frac{mg}{k}$
由題意當(dāng)物塊B剛要離開地面時，x₂=$\frac{{m}_{B}g}{k}$=$\frac{mg}{k}$；
物塊A的總位移x=x₁+x₂
x=x₁+x₂=$\frac{2mg}{k}$．故C錯誤；
D、結(jié)合對C的分析可知，B剛要離開地面時，彈簧的形變量恰好與開始時彈簧的形變量大小相等，所以彈簧的彈性勢能的增加量是0；同時拉力做功：$\frac{2Fmg}{k}$，克服重力做功$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$，A增加的動能$\frac{1}{2}$mv²．根據(jù)功能關(guān)系得：$\frac{2Fmg}{k}$-$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$=△E_P+$\frac{1}{2}$mv²．故D正確．
故選：BD

點評 本題主要考查了胡克定律、牛頓第二定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，能求出物塊A的總位移，難度適中．