Question

【題目】某種彈射裝置的示意圖如圖所示，光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處于傾斜傳送帶理想連接，傳送帶長度L=15.0m，皮帶以恒定速率v=5m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，三個(gè)質(zhì)量均為m=1.0kg的滑塊A、B、C置于水平導(dǎo)軌上，B、C之間有一段輕彈簧剛好處于原長，滑塊B與輕彈簧連接，C未連接彈簧，B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)且離N點(diǎn)足夠遠(yuǎn)，現(xiàn)讓滑塊A以初速度v0=6m/s沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，A與B碰撞后粘合在一起．碰撞時(shí)間極短，滑塊C脫離彈簧后滑上傾角θ=37°的傳送帶，并從頂端沿傳送帶方向滑出斜拋落至地面上，已知滑塊C與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）滑塊A、B碰撞時(shí)損失的機(jī)械能；

（2）滑塊C在傳送帶上因摩擦產(chǎn)生的熱量Q；

（3）若每次實(shí)驗(yàn)開始時(shí)滑塊A的初速度v0大小不相同，要使滑塊C滑離傳送帶后總能落至地面上的同一位置，則v0的取值范圍是什么？（結(jié)果可用根號表示）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：A、B碰撞過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以機(jī)械能損失；設(shè)A、B碰撞后，彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí),根據(jù)由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求出A、B的速度，在傳送帶上根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出相對位移進(jìn)而求出熱量；根據(jù)物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況結(jié)合動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒求出速度范圍。

1）設(shè)A與B碰撞后共同速度為，對A、B有：

動(dòng)量守恒

碰撞時(shí)損失機(jī)械能

解得

（2）設(shè)A、B碰撞后，彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)AB的速度為，C的速度為

由動(dòng)量守恒：

由機(jī)械能守恒：

解得

C以滑上傳送帶，假設(shè)勻加速的直線運(yùn)動(dòng)位移為x時(shí)與傳送帶共速，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

，

解得

加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，有

所以相對位移

摩擦生熱

（3）設(shè)A的最大速度為，滑塊C與彈簧分離時(shí)C的速度為，AB的速度為，

則C在傳送帶上一直做加速度為的勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到P點(diǎn)與傳送帶共速，有：

解得

設(shè)A的最小速度為，滑塊C與彈簧分離時(shí)C的速度為，AB的速度為，則C在傳送帶上一直做加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到P點(diǎn)與傳送帶共速，有：

解得。

對A、B、C和彈簧組成的系統(tǒng)從AB碰撞后到彈簧第一次恢復(fù)原長的過程中，有：

動(dòng)量守恒：

機(jī)械能守恒：

解得，同理，

所以