Question

8．如圖所示，是檢測(cè)單匝線框是否合格（完全閉合）的部分裝置示意圖，被檢測(cè)單匝金屬線框隨傳送帶以相同的速度v從左向右勻速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)觀察線框進(jìn)入一固定勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域后是否相對(duì)傳送帶滑動(dòng)就能夠檢測(cè)出線框是否合格．已知固定磁場(chǎng)區(qū)域邊界MN、PQ與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向垂直，MN與PQ間的距離為d，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于傳送帶平面向下．被檢測(cè)的正方形金屬線框abef的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＜d），質(zhì)量為m，電阻為R，線框與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，線框的ab邊從磁場(chǎng)邊界MN進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)線框的ab邊經(jīng)過(guò)邊界PQ時(shí)又恰好與傳送帶的速度v相同，設(shè)傳送帶足夠長(zhǎng)，且線框在傳送帶上始終保持ab邊平行于磁場(chǎng)邊界，求：
（1）線框的右側(cè)邊ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所屬安培力的大�。�
（2）大致畫出線框從進(jìn)入到離開(kāi)磁場(chǎng)后一段時(shí)間內(nèi)可能的一種v-t圖象；
（2）求整個(gè)過(guò)程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求電流，然后由安培力公式求出安培力．
（2）分析線框的受力情況和速度變化情況，由此畫出線框從進(jìn)入到離開(kāi)磁場(chǎng)后一段時(shí)間內(nèi)可能的一種v-t圖象．
（3）由動(dòng)能定理和功的計(jì)算公式求出功，再根據(jù)功能關(guān)系求解整個(gè)過(guò)程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）線框右側(cè)邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv₀，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R}$，
右側(cè)邊所受安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$；
（2）線框以速度v₀進(jìn)入磁場(chǎng)，在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，受安培力而減速運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)后，在摩擦力作用下加速運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)其右側(cè)邊到達(dá)PQ時(shí)速度又恰好等于v₀，因此，可能的圖象如圖所示，
（3）根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移速度關(guān)系可得：v²-v₁²=2a（d-L）
根據(jù)牛頓第二定律可得：μmg=ma，
以線框?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理可得：μmgL-W=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
克服安培力做的功等于回路中初速度焦耳熱，線框進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中受力情況和運(yùn)動(dòng)情況完全相同，
所以有：Q=2W，
聯(lián)立解得：Q=2μmgd．
答：（1）線框的右側(cè)邊ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所屬安培力的大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$；
（2）大致畫出線框從進(jìn)入到離開(kāi)磁場(chǎng)后一段時(shí)間內(nèi)可能的一種v-t圖象如圖所示；
（2）整個(gè)過(guò)程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱為2μmgd．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．