Question

一勻強磁場分布在以O(shè)為圓心，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，方向與紙面垂直，如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量q的帶正電的質(zhì)點，經(jīng)電壓為U電場加速后，以一定速度沿半徑MO方向進入磁場，沿圓弧運動到N點，然后離開磁場，∠MON=120°，質(zhì)點所受重力不計，求：
（1）求粒子進入磁場時的速度v；
（2）該勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和方向；
（3）帶電質(zhì)點在磁場中運動的時間．

Answer 1

分析：（1）對于粒子在電場中加速過程，運用動能定理求解加速電壓．
（2）根據(jù)左手定則判斷磁場的方向．
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力充當(dāng)向心力，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡對應(yīng)的圓心角θ，再由公式t=

θ

2π

T，求出時間．

解答：解：（1）根據(jù)動能定理得，qU=

1

2

mv2
解得v=

2qU m

．
（2）根據(jù)左手定則，磁場方向垂直紙面向外．
根據(jù)幾何關(guān)系知，粒子在圓形磁場中的軌道半徑r=

3

R．
根據(jù)qvB=m

v2

R

得，
B=

mv

qr

=

1

R

2mU 3q

．
（3）帶電質(zhì)點進入磁場做勻速圓周運動的圓心為O₁，如圖所示．∠MOO₁=60°
∠MO₁N=60°
則質(zhì)點在磁場中運動的時間t=

60°

360°

T=

1

6

T
因為T=

2πm

qB

則t=

πm

3qB

=πR

m 6qU

．
答：（1）粒子進入磁場時的速度v為

2qU m

；
（2）該勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小為

1

R

2mU 3q

，方向垂直紙面向外；
（3）帶電質(zhì)點在磁場中運動的時間為πR

m 6qU

．

點評：處理帶電粒子在磁場中的運動，作出運動的軌跡，通過幾何關(guān)系得出半徑和圓心角是解決本題的關(guān)鍵．