Question

如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤， 繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，以經(jīng)過O水平向右的方向作為x軸的正方向。在圓心O正上方距盤面高為h處有一個正在間斷滴水的容器掛在傳送帶下面，在t＝0時刻開始隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運動，速度大小為v。已知容器在t＝0時滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水。求：

（1）每一滴水經(jīng)多長時間滴落到盤面上？
（2）要使每一滴水在盤面上的落點都位于一條直線上，圓盤轉(zhuǎn)動的最小角速度ω。
（3）第二滴水與第三滴水在盤面上的落點間的最大距離s。

Answer 1

（1） （2） （3）

試題分析：（1）水滴在豎直方向做自由落體運動，有
 得
（2）要使每一滴水在圓盤面上的落點都位于同一條直線上，在相鄰兩滴水的下落時間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的最小角度為π，所以最小角速度為

（3）第二滴水落在圓盤上的水平位移為：
第三滴水落在圓盤上的水平位移為：
當(dāng)?shù)诙�滴水與第三滴水在盤面上的落點位于同一直徑上圓心的兩側(cè)時兩點間的距離最大，為：