Question

羚羊從靜止開始奔跑，經過50 m距離能加速到最大速度25 m/s，并能維持一段較長的時間；獵豹從靜止開始奔跑，經過60 m 的距離能加速到最大速度30 m/s，以后只能維持這個速度4.0 s.設獵豹距離羚羊x m時開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0 s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運動，且均沿同一直線奔跑.求：

(1)獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊，x值應在什么范圍?

(2)獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值應在什么范圍?

   

Answer 1

解析：(1)設獵豹在最大速度將要減速時恰追上羚羊，則獵豹運動的位移和時間分別為

s₁=s₁₀+v_1mt₁″=60 m+30×4.0 m=180 m，

t₁=+t₁″= s+4.0 s=8.0 s，則羚羊運動的時間為t₂=t₁-1=7.0 s，羚羊加速的時間為t₂′== s=4.0 s，故羚羊勻速運動的時間為t₂″=t₂-t₂′=3.0 s，羚羊的位移為s₂=s₂₀+v_2mt₂″=50 m+25×3.0 m=125 m，則為使獵豹能在從最大速度減速前追上羚羊，應有x≤s₁-s₂=55 m.

(2)獵豹加速的時間和位移分別為t₁′==4.0 s，s₁′=60 m.羚羊加速運動的加速度和位移分別為a₂== m/s²=6.25 m/s²，s₂′=a₂ (t₁′-1)²=×6.25×3.0上標2 m=28.1 m，為使獵豹能在加速階段追上羚羊，應有x≤s₁′-s₂′=31.9 m.

    答案：(1)x≤55 m  (2)x≤31.9 m