Question

【題目】如圖有兩根足夠長且光滑的平行金屬導(dǎo)軌相距L＝0.1m放置，傾斜角,.下端接有電阻R=0.2Ω與電鍵S，在導(dǎo)軌上半部分有邊界與導(dǎo)軌垂直的勻強(qiáng)磁場，其中磁場Ⅰ寬度為d=2m，磁場Ⅱ緊接著磁場Ⅰ，兩磁場方向均垂直于導(dǎo)軌平面，磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B2=1T。磁場Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1在0至1s內(nèi)隨時(shí)間均勻增加，1s之后，為某一恒定值。t=0時(shí)，閉合s，同時(shí)在磁場Ⅱ中放置兩根相同的質(zhì)量均為0.1kg的導(dǎo)體棒，位置如圖，電阻也為R，發(fā)現(xiàn)兩導(dǎo)體棒均剛好處于靜止?fàn)顟B(tài)。t=1s時(shí)，斷開S，發(fā)現(xiàn)當(dāng)a棒剛進(jìn)入磁場Ⅰ時(shí)立即開始勻速運(yùn)動(dòng)，b棒剛要出磁場Ⅰ時(shí)沿斜面向下的加速度為。求：

(1)1s前磁場Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的變化率；

(2) 1s之后，磁場Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1；

(3) b棒在整個(gè)過程中的發(fā)熱量。

Answer 1

【答案】(1)1.0A(2)1T（3）

【解析】(1)當(dāng)時(shí)，通過兩棒的電流相同，因此兩棒均靜止， ， ， ， ，由以上各式解得， ；

(2)t0時(shí)刻，斷開s后，兩棒一起在磁場Ⅱ中勻加速下滑d后，a棒進(jìn)入磁場Ⅰ，兩棒均切割磁感線，兩個(gè)電源串聯(lián)，電流相等，受力相同，因此兩棒均開始做勻速運(yùn)動(dòng)�？紤]b棒始終在磁場Ⅱ中，兩次感應(yīng)電流大小一樣，所以t0之后，磁場Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝B2＝1T；

(3) a棒進(jìn)入磁場Ⅰ時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v0，兩棒一起在磁場Ⅱ中勻加速下滑d的過程機(jī)械能守恒： ，解得，當(dāng)a棒出磁場I時(shí)，b棒剛好進(jìn)入磁場I，要開始做變加速運(yùn)動(dòng)，直到出磁場Ⅰ時(shí)的加速度是，則由牛頓第二定律可知， ，解得，

b棒在t0前，

a、b棒分別在磁場Ⅰ、Ⅱ中勻速，b棒發(fā)熱量

b棒在磁場Ⅰ中變加速，b棒發(fā)熱量

b棒在整個(gè)過程中的發(fā)熱量