Question

如圖所示，平板車(chē)長(zhǎng)為L(zhǎng)=6m，質(zhì)量為M=10kg，上表面距離水平地面高為h=1.25m，在水平面上向右做直線運(yùn)動(dòng)，A、B是其左右兩個(gè)端點(diǎn)．某時(shí)刻小車(chē)速度為v₀=7.2m/s，在此時(shí)刻對(duì)平板車(chē)施加一個(gè)方向水平向左的恒力F=50N，與此同時(shí)，將一個(gè)質(zhì)量m=1kg為小球輕放在平板車(chē)上的P點(diǎn)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地面的速度為零），

.

PB

=

L

3

，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小球脫離平板車(chē)落到地面．車(chē)與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，其他摩擦均不計(jì)．取g=10m/s²．求：
（1）小球從離開(kāi)平板車(chē)開(kāi)始至落到地面所用的時(shí)間；
（2）小球從輕放到平板車(chē)開(kāi)始至離開(kāi)平板車(chē)所用的時(shí)間；

Answer 1

分析：（1）小球離開(kāi)平板車(chē)做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=

1

2

gt2求出小球落地的時(shí)間．
（2）小球相對(duì)于地面不動(dòng)，小車(chē)先向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)加速度，求出小車(chē)減速到零的時(shí)間和位移，判斷小球是否離開(kāi)平板車(chē)，若未離開(kāi)平板車(chē)，則小車(chē)又向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再求出小球離開(kāi)平板車(chē)時(shí)小車(chē)的位移，從而得出小球離開(kāi)平板車(chē)的時(shí)間．

解答：解：（1）小球從離開(kāi)平板車(chē)開(kāi)始至落到地面所用的時(shí)間
t=

2h g

=

2×1.25 10

s=0.5s                           
（2）小球放到平板車(chē)后相對(duì)地面靜止，小車(chē)的加速度為
a1=

F+μ(M+m)g

M

=

50+0.2(10+1)×10

10

=7.2m/s2
小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的距離為 x1=

v02

2a1

=

7．22

2×7.2

m=3.6m            
x₁小于4m，所以小球不會(huì)從車(chē)的左端掉下．
小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t1=

v0

a1

=

7.2

7.2

s=1s                      
小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的加速度為
a2=

F-μ(M+m)g

M

=

50-0.2(10+1)×10

10

=2.8m/s2        
小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的距離為x2=x1+

L

3

=3.6+2m=5.6m  
小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=

2x2 a2

=2s             
小球從輕放到平板車(chē)開(kāi)始至離開(kāi)平板車(chē)所用的時(shí)間：t=t₁+t₂=3s     
故小球從輕放到平板車(chē)開(kāi)始至離開(kāi)平板車(chē)所用的時(shí)間為3s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清小車(chē)在整個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情況，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，注意小車(chē)向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)和向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度不同．