Question

【題目】（題文）如圖所示的直角坐標系xOy中，在第一象限和第四象限分別存在垂直紙面向外和向里的勻強磁場，PQ是磁場的右邊界，磁場的上下區(qū)域足夠大，在第二象限存在沿x軸正方向的勻強電場，一個質量為m，電荷量為＋q的帶電粒子從x軸上的M點以速度v0垂直于x軸沿y軸正方向射入電場中，粒子經(jīng)過電場偏轉后從y軸上的N點進入第一象限，帶電粒子剛好不從y軸負半軸離開第四象限，最后垂直磁場右邊界PQ離開磁場區(qū)域，已知M點距離原點O的距離為，N點距離原點O的距離為，第一象限的磁感應強度滿足，不計帶電粒子的重力，求：

（1）勻強電場的電場強度為多大？

（2）第四象限內的磁感應強度多大？

（3）若帶電粒子從進入磁場到垂直磁場右邊界離開磁場，在磁場中運動的總時間是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析（1）根據(jù)帶電粒子在電場中做類平拋運動的規(guī)律即可求解電場強度；（2）根據(jù)題意畫出帶電粒子的運動軌跡圖，根據(jù)帶電粒子在有界勻強磁場運動的特點即可求第四象限的磁感應強度；（3）求帶電粒子在兩個磁場運動的周期和圓心角，即可求出帶電粒子在磁場中運動的總時間。

（1）設帶電粒子在電場中運動的加速度為a

根據(jù)牛頓第二定律得：

粒子沿y軸方向：

粒子沿x軸方向：

解得：

（2）粒子沿x軸方向勻加速運動，速度

進入磁場時與y軸正向夾角

解得

進入磁場時速度大小為

其運動軌跡，如圖所示

在第一象限由洛倫茲力提供向心力得：

解得：

由幾何知識可得粒子第一次到達x軸時過A點，因ON滿足： ，所以NA為直徑。

帶電粒子剛好不從y軸負半軸離開第四象限，滿足： ，解得

根據(jù)： ，解得：

（3）帶電粒子到達D點時，因為

F點在H點的左側，帶電粒子不可能從第一象限垂直磁場邊界離開磁場

帶電粒子在第一象限運動周期

帶電粒子在第四象限運動周期

帶電粒子在磁場中運動時間滿足

解得： （n＝0，1，2，3……）