Question

7．衛(wèi)星發(fā)射進(jìn)入預(yù)定軌道往往需要進(jìn)行多次軌道調(diào)整．如圖所示，某次發(fā)射任務(wù)中先將衛(wèi)星送至近地軌道，然后再控制衛(wèi)星進(jìn)入橢圓軌道．圖中O點(diǎn)為地心，A點(diǎn)是近地軌道和橢圓軌道的交點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)B離地面高度為6R．設(shè)衛(wèi)星在近地道運(yùn)動(dòng)的周期為T，下列對衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的分析，其中正確的是（　�。�

• A． 控制衛(wèi)星從圖中低軌道進(jìn)入橢圓軌道需要使衛(wèi)星減速
• B． 衛(wèi)星通過A點(diǎn)時(shí)的速度是通過B點(diǎn)時(shí)速度的6倍
• C． 衛(wèi)星通過A點(diǎn)時(shí)的加速度是通過B點(diǎn)時(shí)加速度的6倍
• D． 衛(wèi)星從A點(diǎn)經(jīng)4T的時(shí)間剛好能到達(dá)B點(diǎn)

Answer 1

分析 根據(jù)需要的向心力隨速度的變化分析變軌問題；根據(jù)開普勒第二定律分析B點(diǎn)的速度；由萬有引力定律求出B點(diǎn)的加速度；由開普勒第三定律求出運(yùn)動(dòng)的周期與時(shí)間．

解答 解：A、控制衛(wèi)星從圖中低軌道進(jìn)入橢圓軌道時(shí)需做離心運(yùn)動(dòng)，可知需要的向心力增大，所以需要加速才能實(shí)現(xiàn)．故A錯(cuò)誤；
B、遠(yuǎn)地點(diǎn)B離地面高度為6R，則到地球的球心的距離為7R．設(shè)衛(wèi)星在t時(shí)間內(nèi)通過的弧長為s，根據(jù)開普勒第二定律，在t時(shí)間內(nèi)：
$\frac{1}{2}{s}_{A}•R=\frac{1}{2}{s}_{B}•7R$
又：s_A=v_A•t；s_B=v_B•t
所以：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{{s}_{A}}{{s}_{B}}=\frac{7R}{R}=\frac{7}{1}$．故B錯(cuò)誤；
C、衛(wèi)星的加速度由萬有引力提供，則：a_A=$\frac{GM}{{R}^{2}}$；a_B=$\frac{GM}{（7R）^{2}}=\frac{GM}{49{R}^{2}}$
所以：a_A=49a_B．故C錯(cuò)誤；
D、衛(wèi)星在橢圓軌道上的半長軸：$r=\frac{R+7R}{2}=4R$
由開普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=K$，可知：$\frac{{T}_{橢圓}^{2}}{{T}^{2}}=\frac{（4R）^{3}}{{R}^{3}}=\frac{64}{1}$
所以：T_橢圓=8T衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由近地點(diǎn)到遠(yuǎn)地點(diǎn)的過程恰好等于橢圓的運(yùn)動(dòng)的半個(gè)周期，所以：$t=\frac{{T}_{橢圓}}{2}=4T$．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評 該題結(jié)合結(jié)合我國科技的熱點(diǎn)，考查衛(wèi)星的變軌問題以及橢圓運(yùn)動(dòng)的時(shí)間問題，涉及的公式比較多，解答的關(guān)鍵是要理解并牢記開普勒第二定律和開普勒第三定律．