Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)，半徑為2R的四分之一圓弧軌道AB與半徑為R的半圓軌道BC在B點(diǎn)平滑連接，C、A兩點(diǎn)在同﹣水平線上，C、B兩點(diǎn)在同一豎直線上（中點(diǎn)為O），圓弧AB上的D點(diǎn)與O點(diǎn)等高．一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊自距A點(diǎn)高為R的P點(diǎn)自由下落，從A點(diǎn)沿切線進(jìn)入圓弧軌道AB后，恰能通過最高點(diǎn)C．已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則小物塊在運(yùn)動(dòng)過程中（ ）

A.從P點(diǎn)到C點(diǎn)合外力做功為mgR
B.從P點(diǎn)到C點(diǎn)克服摩擦力做功 mgR
C.經(jīng)過B點(diǎn)前后瞬間，小物塊對(duì)軌道的壓力將變小
D.小物塊從C點(diǎn)飛出后，應(yīng)落在圓弧軌道BD之間

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A、小物塊恰能通過最高點(diǎn)C，由重力提供向心力，則 mg=m ，得 vC=
從P點(diǎn)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：合外力做功 W合= ﹣0= mgR，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)W合=mgR﹣Wf ， 得克服摩擦力做功 Wf= mgR．故B正確．
C、經(jīng)過B點(diǎn)前后瞬間，小物塊的速率不變，以物塊為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：N﹣mg=m ，得 N=mg+m ，因軌道半徑減小，則軌道對(duì)小物塊的支持力變大，由牛頓第三定律知小物塊對(duì)軌道的壓力將變大，故C錯(cuò)誤．
D、小物塊從C點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有 x=vCt，y=
又由幾何關(guān)系有 x2+y2=（2R）2 ．
解得 t2= ，y= R≈0.618R＜R，所以小物塊從C點(diǎn)飛出后，應(yīng)落在圓弧軌道AD之間，故D錯(cuò)誤．
故選：B
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平拋運(yùn)動(dòng)和向心力的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力．