Question

【題目】如圖所示，光滑絕緣曲面與水平傳送帶固定在一豎直平面內(nèi)，且在B處平滑連接，整個(gè)裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．水平傳送帶長(zhǎng)為L＝10m，且以v＝5m/s的恒定速度勻速逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)．一質(zhì)量為m＝0.2kg，電荷量為q＝0.2C的帶電的小物體從距傳送帶某一高度的A點(diǎn)由靜止滑下，滑過(guò)B點(diǎn)后經(jīng)時(shí)t＝2s恰好運(yùn)動(dòng)到傳送帶最后端C處，不考慮滑塊與傳送帶摩擦?xí)r的電量損失，已知小物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.25，取g＝10m/s2，求：

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；

(2)小物體再次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后滑上曲面時(shí)離傳送帶的最大豎直高度；

(3)從小物體滑上傳送帶到再次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的過(guò)程中，小物體與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】(1)E＝10N/C (2)h＝0.625m (3)Q＝22.5J

【解析】

(1)小物塊向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合位移時(shí)間公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度．

(2)再次返回時(shí)，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度達(dá)到傳送帶速度所需的時(shí)間，以及求出此時(shí)的位移，判斷出小物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得出到達(dá)B點(diǎn)的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出滑上曲面后離傳送帶的最大豎直高度．

(3)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的相對(duì)路程，從而得出因摩擦產(chǎn)生的熱量．

(1)設(shè)小物體向左勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，則有：

代入數(shù)據(jù)解得：a＝5m/s2，

由牛頓第二定律有：μ(qE+mg)＝ma，

代入數(shù)據(jù)解得：E＝10N/C．

(2)小物體從C返回的過(guò)程中，加速度為a′，則有：μ(qE+mg)＝ma′，

代入數(shù)據(jù)解得：a′＝5m/s2．

達(dá)到與傳送帶共同速度所需的時(shí)間為t′，則有：v＝a′t′

解得t′＝1s．

物塊的位移為：

則小物塊向右經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度為：v＝5m/s，

由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：h＝0.625m

(3)小物塊向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，相對(duì)位移為：△x1＝L+vt＝20m

小物體向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，相對(duì)位移為：△x2＝vt′-x＝2.5m

則全程產(chǎn)生的熱量為：Q＝μ(qE+mg)(△x1+△x2)＝22.5J