Question

12．一輕質(zhì)彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩物體A、B相連接，并靜止在光滑的水平面上，如圖甲所示，現(xiàn)使A瞬時(shí)獲得水平向右的速度v=3m/s，以此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，從圖象信息可得（　　）

• A． 兩物體的質(zhì)量之比為m₁：m₂=1：2
• B． 在t₂時(shí)刻A和B的動能之比為E${\;}_{{k}_{1}}$：E${\;}_{{k}_{2}}$=8：1
• C． 在t₁時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1m/s，且彈簧處于伸長狀態(tài)
• D． 從t₂到t₃時(shí)刻彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)到原長

Answer 1

分析 兩物塊和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能也守恒，系統(tǒng)動能最小時(shí)，彈性勢能最大，此時(shí)兩個物體的速度相同，根據(jù)圖象中兩物塊速度的變化可以分析彈簧的狀態(tài)．

解答 解：A、A、B組成的系統(tǒng)合外力為零，遵守動量守恒．選擇開始到t₁時(shí)刻列方程可得：
  m₁v=（m₁+m₂）v₁，將v=3m/s，v₁=1m/s代入得：m₁：m₂=1：2，故A正確；
B、在t₂時(shí)刻A的速度為：v_A=-1m/s，B的速度為：v_B=2m/s，根據(jù)m₁：m₂=1：2，結(jié)合E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得：E_k1：E_k2=1：8，故B錯誤．
C、0-t₁時(shí)間內(nèi)，A的速度大于B的速度，兩物塊之間的距離逐漸增大，彈簧處于伸長狀態(tài)，由圖知在t₁時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1m/s，故C正確．
D、由圖示圖象可知，從0到t₁的過程中，A的速度大于B的速度，彈簧被拉伸．在t₁時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1m/s，此時(shí)彈簧處于伸長狀態(tài)．
從t₁到t₂過程，B的速度繼續(xù)增大，說明彈簧仍處于伸長狀態(tài)，到達(dá)t₂時(shí)刻，B的速度最大，彈簧第一次恢復(fù)原長；從t₂到t₃過程，B的速度減小，彈簧被壓縮，由以上分析可知從t₂到t₃時(shí)刻彈簧由原長到壓縮狀態(tài)，故D錯誤．
故選：AC

點(diǎn)評 對于這類彈簧問題注意用動態(tài)思想認(rèn)真分析物體的運(yùn)動過程，解答時(shí)注意動量守恒和機(jī)械能守恒列式分析，同時(shí)根據(jù)圖象，分析清楚物體的運(yùn)動情況．