Question

（16分）“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星與稍早前日本的“月亮女神號(hào)”探月衛(wèi)星不同，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星是繞月極地軌道上運(yùn)動(dòng)的加上月球的自轉(zhuǎn)，因而“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星能探測(cè)到整個(gè)月球的表面。12月11日“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星CCD相機(jī)已對(duì)月球表面進(jìn)行成像探測(cè)，并獲取了月球背面部分區(qū)域的影像圖。衛(wèi)星在繞月極地軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)距月球表面高為H，繞行的周期為T(mén)_M；月球地公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)_E，半徑為R₀。地球半徑為R_E，月球半徑為R_M。試解答下列問(wèn)題：

（1）若忽略地球及太陽(yáng)引力對(duì)繞月衛(wèi)星的影響，試求月球與地球質(zhì)量之比；

（2）當(dāng)繞月極地軌道的平面與月球繞地公轉(zhuǎn)的軌道平面垂直，也與地心到月心的連線(xiàn)垂直（如圖所示）。此時(shí)探月衛(wèi)星向地球發(fā)送所拍攝的照片，此照片由探月衛(wèi)星傳送到地球最少需要多長(zhǎng)時(shí)間？已知光速為c。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】（1）由牛頓第二定律得……（2分）

萬(wàn)有引力寫(xiě)律公式為：……（2分）

月球繞地公轉(zhuǎn)進(jìn)由萬(wàn)有引力提供向心力，故……（2分）

同理，探月衛(wèi)星繞月運(yùn)動(dòng)時(shí)有：…（2分）

由上兩式聯(lián)立解得：……（2分）

（2）設(shè)探月極地軌道上衛(wèi)星到一地心的距離為L(zhǎng)₀，則衛(wèi)星到地面的最短距離為L(zhǎng)₀－R_E，由幾何知識(shí)得：……（3分）

將照片發(fā)回地面的時(shí)間

t……（3分）

思路分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律，利用萬(wàn)有引力提供向心力聯(lián)立求解。

（2）根據(jù)幾何關(guān)系，利用勾股定理求出距離，根據(jù)速度路程求出照片發(fā)回地面的時(shí)間

試題點(diǎn)評(píng)：考查牛頓第二定律的應(yīng)用，此題還要注意作圖要準(zhǔn)確。