Question

（2008?濱州三模）相距為L(zhǎng)=0.20m的足夠長(zhǎng)的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面．質(zhì)量均為m=1.0kg的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為R=1.0Ω．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.50T，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿也同時(shí)從靜止開始沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)．測(cè)得拉力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示．g=10m/s²，求：

（1）桿ab的加速度a和動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）桿cd從靜止開始沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t₀；
（3）畫出桿cd在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度隨時(shí)間變化a-t圖象，要求標(biāo)明坐標(biāo)值（不要求寫出推導(dǎo)過(guò)程）．

Answer 1

分析：（1）回路中只有ab棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，因ab做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t時(shí)間，速度為v=at，根據(jù)法拉第定律、歐姆定律和安培力公式F=BIL推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，再根據(jù)牛頓第二定律得到拉力與時(shí)間的表達(dá)式，結(jié)合圖象的信息，求解桿ab的加速度a和動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）分析cd棒的受力情況，來(lái)確定其運(yùn)動(dòng)情況，可知cd桿先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)cd桿所受重力與滑動(dòng)摩擦力相等時(shí)，速度最大，電路中電流與時(shí)間有關(guān)，根據(jù)平衡條件列式求解時(shí)間．
（3）先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后靜止．分析cd桿受力情況，根據(jù)牛頓第二定律得到加速度與時(shí)間的關(guān)系式，作出加速度隨時(shí)間變化a-t圖象．

解答：解：（1）經(jīng)時(shí)間t，桿ab的速率
  v=at
此時(shí)，回路中的感應(yīng)電流為I=

E

R

=

BL?v

R

對(duì)桿ab由牛頓第二定律得F-BIL-μmg=ma
由以上各式整理得：F=ma+μmg+

B2L2

R

at
在圖線上取兩點(diǎn)：
  t₁=0，F(xiàn)₁=1.5N；t₂=30s，F(xiàn)₂=4.5N，
代入上式得a=10m/s²，μ=0.5
（2）cd桿受力情況如圖1，當(dāng)cd桿所受重力與滑動(dòng)摩擦力相等時(shí)，速度最大，即mg=μF_N．
又F_N=F_安        
  F_安=BIL         
  I=

E

R

=

BL?v

R

  v=at₀
整理解得  t0=

mgR

μB2L2a

=

0.1×10×1.0

0.5×0.52×0.22×10

s=20s
（3）設(shè)cd桿的加速度為a′，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-μF_安=ma′
有：mg-μ

B2L2at

R

=ma′
得：a′=g-

μB2L2at

R

，
當(dāng)t=0時(shí)，a′=10m/s²；
當(dāng)a′=0時(shí)，t=

gR

μB2L2

=20s．故作出加速度隨時(shí)間變化a-t圖象如圖2所示．
答：
（1）桿ab的加速度a和動(dòng)摩擦因數(shù)μ分別為10m/s²和μ=0.5；
（2）桿cd從靜止開始沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t₀是20s．
（3）桿cd在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度隨時(shí)間變化a-t圖象如圖2所示．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，安培力的分析和計(jì)算是關(guān)鍵，并能熟練運(yùn)用牛頓第二定律分析加速度與時(shí)間的關(guān)系．