Question

 “太極球”是近年來(lái)在廣大市民中較流行的一種健身器材。做該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，健身者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動(dòng)球拍時(shí)，球卻不會(huì)掉落地上�，F(xiàn)將太極球簡(jiǎn)化成如圖12甲所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)到圖中的A、B、C、D位置時(shí)球與板間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。A為圓周的最高點(diǎn)，C為最低點(diǎn)，B、D與圓心O等高。設(shè)球的重力為1 N，不計(jì)拍的重力。求：

(1)健身者在C處所需施加的力比在A處大多少？

(2)設(shè)在A處時(shí)健身者需施加的力為F，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到B、D位置時(shí)，板與水平方向需有一定的夾角θ，請(qǐng)作出tan θ－F的關(guān)系圖象。

　　

圖12

Answer 1

解析：(1)設(shè)球運(yùn)動(dòng)的線速度為v，半徑為R

則在A處時(shí)F＋mg＝m①

在C處時(shí)F′－mg＝m②

由①②式得ΔF＝F′－F＝2mg＝2 N。

(2)在A處時(shí)健身者需施加的力為F，球在勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F_向＝F＋mg，在B處不受摩擦力作用，受力分析如圖甲所示。

則tan θ＝＝＝F＋1

作出的tan θ－F的關(guān)系圖象如圖乙所示。

答案：(1)2 N　(2)見(jiàn)解析圖

甲　　　　　　　乙