Question

2．利用圖甲電路測(cè)量某電池的內(nèi)阻，其中AB為一段粗細(xì)均勻的鉛筆芯，筆芯上套有一金屬滑環(huán)P（寬度和電阻不計(jì)，與筆芯良好接觸并可只有移動(dòng)）．實(shí)驗(yàn)器材還有：標(biāo)準(zhǔn)電池（電動(dòng)勢(shì)為E₀，內(nèi)阻不計(jì)），電阻箱（最大阻值為99.99Ω），靈敏電流計(jì)G（量程為±600μA），待測(cè)電池（電動(dòng)勢(shì)E_x小于E₀，內(nèi)阻r_x未知），開(kāi)關(guān)3個(gè)，刻度尺等

主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：
a．測(cè)量出鉛筆芯A、B兩端點(diǎn)間的距離L₀；
b．將電阻箱調(diào)至某一阻值R，閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₂、S₃，移動(dòng)滑環(huán)P使電流計(jì)G示數(shù)為零，測(cè)量出此時(shí)的AP長(zhǎng)度L；
c．改變電阻箱的阻值R，重復(fù)步驟b，記錄下多組R及對(duì)應(yīng)的L值．
回到以下問(wèn)題：
（1）移動(dòng)滑環(huán)P使G的示數(shù)為零．此時(shí)AP兩端電壓與電阻箱兩端電壓U_R相等，則U_R=$\frac{L}{L_0}{E_0}$（用L、L₀、E₀表示）．
（2）利用記錄的多組R、L數(shù)據(jù)，作出$\frac{1}{L}-\frac{1}{R}$圖象如圖乙，則$\frac{1}{L}$隨$\frac{1}{R}$變化的關(guān)系式為$\frac{1}{L}$=$\frac{{{E_0}{r_x}}}{{{E_x}{L_0}}}•\frac{1}{R}+\frac{E_0}{{{E_x}{L_0}}}$（用E_x、r_x、L₀、R）表示，待測(cè)電池的內(nèi)阻r_x=1.1Ω（保留兩位有效數(shù)字）．
（3）在不在b的操作過(guò)程中，若無(wú)論怎樣移動(dòng)滑環(huán)P，也無(wú)法使G的示數(shù)為零，經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)，有一個(gè)開(kāi)關(guān)未閉合，你認(rèn)為未閉合的開(kāi)關(guān)是S₁（填S₁、S₂、S₃）．
（4）本實(shí)驗(yàn)中若標(biāo)準(zhǔn)電池的內(nèi)阻不可忽略，則待測(cè)電池內(nèi)阻的測(cè)量結(jié)果將不變（填“偏大”、“不變”或“偏小”）．

Answer 1

分析 （1）明確實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)閉合電路歐姆定律進(jìn)行分析，從而求出R兩端的電壓；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律進(jìn)行分析，注意根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)電源求出的時(shí)路端電壓，從而得出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，再根據(jù)圖象的性質(zhì)求解內(nèi)阻；
（3）認(rèn)真分析電路結(jié)構(gòu)，明確三個(gè)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)帶來(lái)的影響，從而得出結(jié)果；
（4）分析標(biāo)準(zhǔn)電源內(nèi)阻帶來(lái)的影響，從而明確誤差情況．

解答 解：（1）由于電流計(jì)電流為零，則待測(cè)電源的電流不會(huì)影響標(biāo)準(zhǔn)電源中的電流，由歐姆定律可知：
U_R=$\frac{L}{L_0}{E_0}$
（2）由閉合電路歐姆定律可知：
U_R=$\frac{E}{R+r}R$
則有：
$\frac{L}{L_0}{E_0}$=$\frac{{E}_{x}}{R+{r}_{x}}$R
變形可得：
$\frac{1}{L}$=$\frac{{{E_0}{r_x}}}{{{E_x}{L_0}}}•\frac{1}{R}+\frac{E_0}{{{E_x}{L_0}}}$；
由公式可得，圖象的斜率表示$\frac{{E}_{0}{r}_{x}}{{E}_{x}{L}_{0}}$，故$\frac{{E}_{0}{r}_{x}}{{E}_{x}{L}_{0}}$=k
圖象的與縱軸的交點(diǎn)表示$\frac{{E}_{0}}{{E}_{x}{L}_{0}}$：
則由圖可知：
$\frac{{E}_{0}}{{E}_{x}{L}_{0}}$=9
$\frac{{E}_{0}{r}_{x}}{{E}_{x}{L}_{0}}$=$\frac{14-9}{0.5}$=10
聯(lián)立解得：r=1.1Ω；電源應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)電源的電動(dòng)勢(shì)表示；
（3）電流計(jì)示數(shù)不能為零，則說(shuō)明無(wú)法將U_R與待測(cè)電源的路端電壓相等，如果S₂斷開(kāi)，則電動(dòng)勢(shì)接在L兩端，有可能為零，而如果S₃沒(méi)有閉合則電流計(jì)一定為零；只有S₁沒(méi)有閉合時(shí)，此時(shí)待測(cè)電源與R、G和L形成回路，電流無(wú)法為零；
（4）如果標(biāo)準(zhǔn)電源內(nèi)阻不能忽略，只需改變L₀的數(shù)值即可，而根據(jù)（2）中數(shù)據(jù)處理可知，結(jié)果與L₀無(wú)關(guān)，故對(duì)實(shí)驗(yàn)沒(méi)有影響；
故答案為：（1）$\frac{L}{L_0}{E_0}$；（2）$\frac{{{E_0}{r_x}}}{{{E_x}{L_0}}}•\frac{1}{R}+\frac{E_0}{{{E_x}{L_0}}}$；1.1（3）S₁；（4）不變．

點(diǎn)評(píng) 本題考查補(bǔ)償法測(cè)量電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)，解題的關(guān)鍵在于明確電路結(jié)構(gòu)，知道補(bǔ)償電源的作用，從而明確測(cè)量方法，再分析實(shí)驗(yàn)過(guò)程，明確誤差以及可能出現(xiàn)的問(wèn)題的處理方法．