Question

（9分）圖甲是2012年我國(guó)運(yùn)動(dòng)員在倫敦奧運(yùn)會(huì)上蹦床比賽中的一個(gè)情景。設(shè)這位蹦床運(yùn)動(dòng)員僅在豎直方向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員的腳在接觸蹦床過程中，蹦床對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈力F隨時(shí)間t的變化規(guī)律通過傳感器用計(jì)算機(jī)繪制出來，如圖乙所示。取g= 10m/s²，根據(jù)F t圖象求：

（1）運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量；
（2）運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度；
（3）在不計(jì)空氣阻力情況下，運(yùn)動(dòng)員重心離開蹦床上升的最大高度。

Answer 1

（1）50kg  （2）40 m/s²    （3）3.2m

試題分析：（1）由圖象可知運(yùn)動(dòng)員所受重力為500N，設(shè)運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為m，則
m=G/g=50kg          2分
（2）由圖象可知蹦床對(duì)運(yùn)動(dòng)員的最大彈力為F_m=2500N，設(shè)運(yùn)動(dòng)員的最大加速度為a_m，則
F_m mg=ma_m          2分
a_m==m/s²="40" m/s²          1分
（3）由圖像可知遠(yuǎn)動(dòng)員離開蹦床后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，離開蹦床的時(shí)刻為6.8s或9.4s，再下落到蹦床上的時(shí)刻為8.4s或11s，它們的時(shí)間間隔均為1.6s。根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可知其自由下落的時(shí)間為0.8s。       2分
設(shè)運(yùn)動(dòng)員上升的最大高度為H，則
H==m=3.2m          2分