Question

(20分)如圖所示，水平地面上方高為h=7.25m的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ef為磁場(chǎng)的上水平邊界。邊長(zhǎng)L=l.0m，質(zhì)量m=0.5kg，電阻R=2.0Ω的正方形線框abcd從磁場(chǎng)上方某處自由釋放，線框穿過(guò)磁場(chǎng)掉在地面上。線框在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終處于豎直平面內(nèi)，且ab邊保持水平。以線框釋放的時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化情況如B-t圖象，已知線框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)剛好能勻速運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²。求：

（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；
（2）線框從釋放到落地的時(shí)間t；
（3）線框從釋放到落地的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

（1）10m/s（2）1.6s（3）

（1）因?yàn)榫�框進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，
所以線框abcd受力平衡mg=F_A            (1分)
ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E="Blv"            (1分)
形成的感應(yīng)電流              (1分)
受到的安培力                  (1分)
mg=                         (2分)
代入數(shù)據(jù)解得v=10m/s                        (1分)
（2）線框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)后到落地，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
進(jìn)磁場(chǎng)前線框的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為          (1分)
進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間          (1分)
線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后線框受力情況同進(jìn)入磁場(chǎng)前，所以該階段的加速度仍為g=10m/s²

解得：t₃=0.5s                           (2分)
因此ab邊由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落地用的時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=1.6s          (2分)
（3）線框勻速進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為
進(jìn)入磁場(chǎng)后的感生電動(dòng)勢(shì)為：
                (2分)
             (2分)
整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱  (3分)
本題考查的是電磁感應(yīng)定律和和力學(xué)綜合的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)安培定律和電磁感應(yīng)定律，利用受力平衡條件即可計(jì)算出勻速運(yùn)動(dòng)的速度；綜合勻速和勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律計(jì)算出落地時(shí)間；根據(jù)功能關(guān)系可以計(jì)算出產(chǎn)生的焦耳熱；