Question

如圖，AB為半徑R=6m的1/4光滑圓弧形，導(dǎo)軌圓心與A點(diǎn)等高．BC為長(zhǎng)S=1.2m的光滑水平導(dǎo)軌，在B點(diǎn)與圓弧導(dǎo)軌相切，離地面高度h=2m．一質(zhì)量m₁=0.2kg的小球置于C點(diǎn)，另一質(zhì)量為m₂=0.4kg的小球置于B點(diǎn)，現(xiàn)給小球m₁以V₁=0.9m/s的水平速度，當(dāng)m₁運(yùn)動(dòng)到B時(shí)與m₂發(fā)生正碰，碰后m₂獲得V₂=0.6m/s的速度，g=10m/s²，求從碰撞后到兩球落地的時(shí)間差．（arccos0.997=4.4°，

0.6

=0.774，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：對(duì)于碰撞過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰后m₁球的速度．碰撞后m₂上滑過(guò)程機(jī)械能守恒，可證明其做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，類(lèi)似于單擺，由周期公式T=2π

R g

求出m₂在圓弧上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．兩物體平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解在BA段時(shí)間差，即可求解．

解答：解：碰撞過(guò)程，取向右方向?yàn)檎�方向，�?duì)于兩球組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒：m₁V₁=m₁V₁′+m₂V₂ 
代入數(shù)據(jù)解得：V₁′=

m1V1-m2V2

m1

=

0.2×0.9-0.4×0.6

0.2

m/s=-0.3m/s，
碰撞后m₂上滑過(guò)程機(jī)械能守恒，設(shè)最大偏角為θ，則：

1

2

m2

V

2 2

=m₂gR（1-cosθ）
代入解得：cosθ=0.997
所以：θ=4.4°＜10°
因此：m₂在圓弧上的運(yùn)動(dòng)當(dāng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)處理，故：
m₂在圓弧上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₁=π

R g

=π

0.6

s=2.43s
m₂在B到C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₂=

S

V2

=

1.2

0.6

s=2s       
m₁在B到C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₃=

S

V ′ 1

=

1.2

0.3

s=4s；
因?yàn)閮晌矬w平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，所以，所求的時(shí)間差為：△t=t₁+t₂-t₃=（2.43+2-4）s=0.43s
答：從碰撞后到兩球落地的時(shí)間差為0.43s．

點(diǎn)評(píng)：解答本題在分析物理過(guò)程的基礎(chǔ)上，把握每個(gè)過(guò)程所遵守的規(guī)律．關(guān)鍵要判斷出m₂在圓弧上運(yùn)動(dòng)過(guò)程可看作做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．