Question

如圖7-2-2所示的電路中，4個(gè)電阻的阻值均為R，E為直流電源，其內(nèi)阻可以不計(jì)，沒有標(biāo)明哪一極是正極．平行板電容器兩極板間的距離為d．在平行極板電容器的兩個(gè)平行極板之間有一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶電小球．當(dāng)電鍵K閉合時(shí)，帶電小球靜止在兩極板間的中點(diǎn)O上.現(xiàn)把電鍵打開，帶電小球便往平行極板電容器的某個(gè)極板運(yùn)動(dòng)，并與此極板碰撞，設(shè)在碰撞時(shí)沒有機(jī)械能損失，但帶電小球的電量發(fā)生變化．碰后小球帶有與該極板相同性質(zhì)的電荷，而且所帶的電量恰好剛能使它運(yùn)動(dòng)到平行極板電容器的另一極板.求小球與電容器某個(gè)極板碰撞后所帶的電荷．

Answer 1

q′＝q

由電路圖可以看出，因R₄支路上無電流，電容器兩極板間電壓，無論K是否閉合始終等于電阻R₃上的電壓U₃，當(dāng)K閉合時(shí)，設(shè)此兩極板間電壓為U，電源的電動(dòng)勢為E，由分壓關(guān)系可得
U＝U₃＝E                         ①
小球處于靜止，由平衡條件得＝mg  ②
當(dāng)K斷開，由R₁和R₃串聯(lián)可得電容兩極板間電壓U′為
U′＝                               ③
由①③得U′＝U                    ④
U′＜U表明K斷開后小球?qū)⑾蛳聵O板運(yùn)動(dòng)，重力對(duì)小球做正功，電場力對(duì)小球做負(fù)功，表明小球所帶電荷與下極板的極性相同，由功能關(guān)系
mg－qmv²－0                    ⑤
因小球與下極板碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，設(shè)小球碰后電量變?yōu)?i>q′，由功能關(guān)系得
q′U′－mgd=0－mv²                             ⑥
聯(lián)立上述各式解得q′＝q球與下板碰后電荷符號(hào)未變，電量為原來的．