(2006?河?xùn)|區(qū)二模)如圖所示,MN和PQ是豎直放置相距1m的光滑平行金屬導(dǎo)軌,(導(dǎo)軌足夠長(zhǎng),電阻不計(jì)),其上方連有R1=9Ω的電阻和兩塊水平放置相距d=20cm的平行金屬板,A、C,金屬板長(zhǎng)L=1m,將整個(gè)裝置放置在如圖所示的方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T,現(xiàn)使電阻R2=1Ω的金屬棒ab與導(dǎo)軌MN、PQ接觸,并由靜止釋放,當(dāng)其下落h=10m時(shí)恰能勻速運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)中ab棒始終保持水平狀態(tài),且與導(dǎo)軌接觸良好),此時(shí)將一質(zhì)量m1=0.45g,帶電荷量q=1.0×10-4C的微粒放置在A、C金屬板的正中央,微粒恰好靜止,(g=10m/s2,設(shè)兩板間的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)),求:
(1)微粒帶何種電荷?ab棒的質(zhì)量m2為多少?
(2)金屬棒自靜止釋放到剛好勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,損失的機(jī)械能為多少?
(3)若使微粒突然獲得豎直向下的初速度v0,但運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不能碰到金屬板,對(duì)初速度v0有何要求?該微粒第一次發(fā)生大小為
2
m1v0
Bq
的位移,需多長(zhǎng)時(shí)間?
分析:(1)微粒恰好靜止在金屬板間,電場(chǎng)力與重力平衡,由平衡條件列式求出AC板間電壓.a(chǎn)b棒向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),相當(dāng)于電源,金屬板間的電壓等于電阻R1兩端的電壓,由歐姆定律可求出電路中的感應(yīng)電流.根據(jù)棒ab勻速運(yùn)動(dòng),由安培力與重力平衡列式,即可求得ab棒的質(zhì)量m2
(2)金屬棒自靜止釋放到剛好勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電路中的電能,根據(jù)能量守恒求解.
(2)使微粒突然獲得豎直向下的初速度v0,帶電微粒將在正交的電磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)半徑不大于
d
2
,就碰不到金屬板,由半徑公式求初速度.根據(jù)位移,分析時(shí)間與周期的關(guān)系,求時(shí)間.
解答:解:(1)微粒帶正電;因微粒靜止,Eq=m1g
又E=
U
d

得 
U
d
q=m1g,解得U=9V    
根據(jù)歐姆定律得:U=IR1
解得I=1A
因棒能勻速運(yùn)動(dòng),有:BIL1=m2g   
把數(shù)據(jù)帶入上各式得 m2=0.1kg  
(2)損失的機(jī)械能為:△E=mgh-
1
2
mv2 
   v=
I(R1+R2)
BL1

代入數(shù)據(jù)解得△E=5J
(3)帶電微粒在正交的電磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)半徑不大于
d
2
,有:
m1v0
qB
d
2

解得 v0
1
45
m/s  
 發(fā)生該位移的時(shí)間為 t=
T
4

 微粒圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T=
m1
qB
 
解得 t=
4
s
答:
(1)微粒帶正電,ab棒的質(zhì)量m2為0.1kg.
(2)金屬棒自靜止釋放到剛好勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,損失的機(jī)械能為5J.
(3)微粒第一次發(fā)生大小為
2
m1v0
qB
的位移,需要的時(shí)間是
4
s.
點(diǎn)評(píng):本題是電磁感應(yīng)與帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中平衡和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合,關(guān)鍵要抓住它們之間的聯(lián)系,并掌握電磁學(xué)的基本規(guī)律求解.
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T
8
時(shí),穿過(guò)線圈的磁通量的變化率約為( 。

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