Question

豎直平面內(nèi)有一個半徑為R的光滑圓環(huán)軌道，一個質(zhì)量為m的小球穿在圓環(huán)上做圓周運動，如圖所示，到達(dá)最高點C時的速率v_c=

4Rg 5

．則下列論述正確的是（　�。�

• A．此小球的最大速率是

  6vc

• B．小球到達(dá)C點時對軌道的壓力是

  4

  5

  mg
• C．小球機械能守恒
• D．小球在最高點和最低點對軌道的壓力方向相同

Answer 1

分析：因為圓環(huán)軌道是光滑的，只有重力做功，所以機械能守恒，可以求得在最低點時的最大速度；
對物體受力分析，根據(jù)圓周運動的向心力公式可以求得對軌道的作用力，由周期公式可以知道物體運動的周期．

解答：解答：解：A、速度最大的點應(yīng)該是最低點時，根據(jù)動能定理：

1

2

m

v

2 m

-

1

2

m

v

2 c

=2mgR，解得vm=

24gR 5

=

6

vc，所以A正確．
B、在C點有：mg-T=

m v 2 c

R

，得T=

1

5

mg，小球?qū)�軌道的作用力向下，所以B錯誤．
C、整個過程中只有重力做功，機械能守恒，所以C正確．
D、最低點，軌道對小球的支持力與重力的和提供向心力，所以小球?qū)�軌道的作用力向下；結(jié)合B的方向，所以D正確．
故選：ACD．

點評：小球穿在圓環(huán)軌道上做圓周運動，屬于桿的模型，在最高點時速度最小，向心力最小，最低點時速度最大，向心力最大，由機械能守恒可以求它們之間的關(guān)系．