Question

如圖所示，兩輕質(zhì)滑輪固定于天花板A、B兩處，AB間的距離為l=1m，忽略滑輪的大小及與繩間的摩擦．一根輕質(zhì)長(zhǎng)繩穿過(guò)兩個(gè)滑輪，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，使兩個(gè)滑輪間的繩子水平，在兩個(gè)滑輪間繩子的中點(diǎn)C處，掛上一個(gè)質(zhì)量M=

2

 m的重物，然后無(wú)初速釋放重物M．求：
（1）重物M速度最大時(shí)下降的距離；
（2）重物M下降的最大距離．

Answer 1

分析：（1）無(wú)初速釋放重物M后，當(dāng)M所受合外力為0時(shí)，加速度為0，速度最大．如圖所示，設(shè)此時(shí)AD與豎直方向的夾角為θ，重物M下降的高度為h，對(duì)M受力分析，根據(jù)幾何關(guān)系即可求解；
（2）無(wú)初速釋放重物M后，當(dāng)M的速度為0時(shí)，重物M下降的距離最大．設(shè)此時(shí)重物M下落的高度為H，對(duì)兩個(gè)m和M組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求解．

解答：解：（1）無(wú)初速釋放重物M后，當(dāng)M所受合外力為0時(shí)，加速度為0，速度最大．
如圖所示，設(shè)此時(shí)AD與豎直方向的夾角為θ，重物M下降的高度為h，對(duì)M受力分析可得2mgcosθ=Mg
得θ=45°
所以h=

l

2

=0.5m
（2）無(wú)初速釋放重物M后，當(dāng)M的速度為0時(shí)，重物M下降的距離最大．
設(shè)此時(shí)重物M下落的高度為H，對(duì)兩個(gè)m和M組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒．
由MgH=2mg(

H2+( l 2 )2

-

l

2

)
得H=

2

l=

2

m=1.41m

答：（1）重物M速度最大時(shí)下降的距離為0.5m；
（2）重物M下降的最大距離為1.41m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律得應(yīng)用，要知道無(wú)初速釋放重物M后，當(dāng)M所受合外力為0時(shí)，加速度為0，速度最大，當(dāng)M的速度為0時(shí)，重物M下降的距離最大．