5.如圖所示,質(zhì)量為m1=2kg的物體甲通過三段輕繩懸掛,三段輕繩的結點為O.輕繩OA水平,OB繩與水平方向的夾角θ=30°,且通過一個光滑的輕滑輪與放置在水平面上的質(zhì)量為m2=5kg的物體乙相連,物體甲、乙均處于靜止狀態(tài).(g=10m/s2)求:
(1)輕繩OA、OB對結點O點的拉力大。
(2)物體乙對地面的壓力.
(3)滑輪軸對滑輪的彈力的大小和方向.

分析 (1)以結點O為研究對象,受到三個拉力作用,作出力圖,根據(jù)共點力的平衡條件求解;
(2)對乙根據(jù)平衡條件列方程求解壓力;
(3)對滑輪軸研究,由共點力平衡求解滑輪軸對滑輪的彈力的大小和方向.

解答 解:(1)以結點O為研究對象進行受力分析如圖所示,

根據(jù)幾何關系可得:F0A=$\frac{{m}_{1}g}{tanθ}=\frac{20}{\frac{\sqrt{3}}{3}}N=20\sqrt{3}N$;   
F0B=$\frac{{m}_{1}g}{sinθ}=\frac{20}{\frac{1}{2}}N=40N$;
(2)對乙根據(jù)共點力的平衡條件可得:N=m2g-F0B=50N-40N=10N;                                  
由牛頓第三定律可知:人對地面的壓力N′,則N′=10 N,方向豎直向下;
(3)以滑輪軸為研究對象進行受力分析如圖所示,

設滑輪軸對滑輪的彈力的方向與豎直方向的夾角為α,
根據(jù)幾何關系可得2α=90°-30°,
解得:α=30°;
對滑輪:T=2F0B cos30°=40$\sqrt{3}$N;
方向與豎直方向成30°指向右上方.
答:(1)輕繩OA的拉力大小為$20\sqrt{3}N$、OB對結點O點的拉力大小為40N;
(2)物體乙對地面的壓力大小為10N,方向豎直向下;
(3)滑輪軸對滑輪的彈力的大小為40$\sqrt{3}$N;方向豎直向下.

點評 本題主要是考查了共點力的平衡問題,解答此類問題的一般步驟是:確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解,然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答.

練習冊系列答案
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(1)小物塊水平飛出后經(jīng)多長時間小物塊落到長木板上;
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A.$\frac{mg(sinα+μcosα)}{cosα-μsinα}$B.$\frac{mg(sinα-μcosα)}{cosα+μsinα}$
C.mgsin α+μmgcos αD.$\frac{mg(sinα+μcosα)}{cosα}$

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