Question

【題目】如圖所示，直線MN上方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為﹣q（q＞0）的粒子1在紙面內(nèi)以速度v1=v0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，其方向與MN的夾角α=30°；質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子2在紙面內(nèi)以速度v2= v0也從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，其方向與MN的夾角β=60°角．已知粒子1、2同時(shí)到達(dá)磁場(chǎng)邊界的A、B兩點(diǎn)（圖中未畫出），不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用．

（1）求兩粒子在磁場(chǎng)邊界上的穿出點(diǎn)A、B之間的距離d；
（2）求兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔△t；
（3）若MN下方有平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且兩粒子在電場(chǎng)中相遇，其中的粒子1做直線運(yùn)動(dòng)．求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)：

根據(jù)牛頓第二定律：qvB=m

粒子1圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角θ1= ， =2r1sinθ1

粒子2圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角θ2= ， =2r2sinθ2

故d= + =2r1sin30°+2r2sin60°=

答：兩粒子在磁場(chǎng)邊界上的穿出點(diǎn)A、B之間的距離是 ；

（2）解：粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T=

粒子1在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t1= T

粒子2在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t2= T

所以有：△t=t1﹣t2=

答：兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔是 ；

（3）解：由題意，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向應(yīng)與粒子1穿出磁場(chǎng)的方向平行．

a．若電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與MN成30°角斜向右上，則粒子1做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，粒子2做類平拋運(yùn)動(dòng)．

Eq=ma

cos30°=v1t+ at2+ at2

sin30°=v2t

解得：E= Bv0

b．若電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與MN成30°角斜向左下，則粒子1做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，粒子2做類平拋運(yùn)動(dòng)．

Eq=ma

cos30°=v1t﹣ at2﹣ at2

sin30°=v2t

解得：E=﹣ Bv0，假設(shè)不成立．

綜上所述，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E= Bv0，方向與MN成30°角斜向右上．

答：若MN下方有平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且兩粒子在電場(chǎng)中相遇，其中的粒子1做直線運(yùn)動(dòng)．電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小E= Bv0，方向與MN成30°角斜向右上．

【解析】（1）作出兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由牛頓第二定律求出半徑，結(jié)合幾何知識(shí)求出d；（2）根據(jù)公式t= T求運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（3）由題意，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向應(yīng)與粒子1穿出磁場(chǎng)的方向平行，分為與粒子速度方向相同和相反兩種情況進(jìn)行討論．