Question

12．臺壓力傳感器（能及時準確顯示壓力大小），壓力傳感器上表面水平，上面放置一個質(zhì)量為1kg的木塊，在t=0時刻升降機從地面由靜止開始上升，在t=10s時上升了H，并且速度恰好減為零．他根據(jù)記錄的壓力數(shù)據(jù)繪制了壓力隨時間變化的關(guān)系圖象．請你根據(jù)題中所給條件和圖象信息回答下列問題．（g取10m/s²）
（1）題中所給的10s內(nèi)升降機上升的高度H為多少？
（2）如果上升過程中某段時間內(nèi)壓力傳感器顯示的示數(shù)為零，那么該段時間內(nèi)升降機是如何運動的？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出升降機向上做勻加速運動的加速度，根據(jù)位移時間公式求出勻加速運動的位移，通過速度時間公式求出勻加速運動的末速度，從而得出勻速直線運動的位移，結(jié)合平均速度的推論求出勻減速運動的位移，從而得出升降機上升的總高度．
（2）當壓力傳感器的示數(shù)為零，知物體僅受重力，加速度為g，則升降機的加速度為g，從而判斷出升降機的運動規(guī)律．

解答 解：（1）對小木塊受力分析．由圖象可以看出升降機在0～2 s內(nèi)向上做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得：
F-mg=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=2 m/s²      
由運動學(xué)公式${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$，解得升降機在0～2 s內(nèi)上升的高度為：x₁=4 m，
2s末的速度為：v=a₁t₁=2×2m/s=4m/s，
在2～6 s內(nèi)升降機做勻速運動的位移為：x₂=vt₂=4×4m=16m       
在6～10 s內(nèi)升降機做勻減速運動的位移為：x₃=$\frac{1}{2}v{t}_{3}$=$\frac{1}{2}×4×4m$=8 m    
故升降機在10 s內(nèi)上升的總高度為：H=x₁+x₂+x₃=4m+16m+8m=28 m      
（2）由于壓力傳感器示數(shù)為零，則木塊處于完全失重狀態(tài)，故升降機在該段時間內(nèi)做加速度大小為g的勻變速運動．          
答：（1）升降機上升的高度H為28m；
（2）該段時間內(nèi)升降機做加速度大小為g的勻變速運動．

點評 本題考查了動力學(xué)與圖象的綜合，關(guān)鍵是分析出物體在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．