Question

【題目】質(zhì)譜儀是一種分析同位素的重要儀器，它的構(gòu)造原理如圖所示。從粒子源S處射出速度大小不計(jì)的正離子，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，從狹縫S1處垂直進(jìn)入一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)后到達(dá)照相底片P上。已知離子的質(zhì)量為m、電荷量為q，加速電場(chǎng)的電壓為U，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。

（1）求離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度v的大小。

（2）求離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。

（3）假如離子源能放出氕（）、氘（）、氚（）三種離子的混合物，請(qǐng)判斷該質(zhì)譜儀能否將三種離子分離，并說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）能分離；

【解析】

（1）根據(jù)動(dòng)能定理可求粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后的速度；

（2）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，洛倫茲力等于向心力，可求粒子運(yùn)動(dòng)的周期。離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡為半圓，可求離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）根據(jù)牛頓第二定律洛倫茲力等于向心力，可求半徑的表達(dá)式，由表達(dá)式可知半徑與質(zhì)量、電量的關(guān)系。

（1）根據(jù)動(dòng)能定理：，得：

（2）設(shè)離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，周期為T(mén)。

根據(jù)牛頓第二定律：

又：，

聯(lián)立得：

（3）該質(zhì)譜儀能將三種離子分離。根據(jù)牛頓第二定律：，得：

由可以看出，經(jīng)同一加速電場(chǎng)后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑與離子的質(zhì)量和電荷量的比值有關(guān)，該質(zhì)譜儀的離子源放出的氕（）、氘（）、氚（）三種離子的質(zhì)量和電荷量的比值分別為：、、，所以質(zhì)譜儀能將它們分離。