Question

12．如圖所示，在距水平地面高為0.8m處，水平固定一根長直光滑桿，在桿上P點(diǎn)固定一定滑輪，滑輪可繞水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，在P點(diǎn)的右邊，桿上套一質(zhì)量m₁=5kg的滑塊A．半徑R=0.6m的光滑半圓形細(xì)軌道豎直地固定在地面上，其圓心O在P點(diǎn)的正下方，在軌道上套有一質(zhì)量m₂=3kg的小球B．用一條不可伸長的柔軟細(xì)繩，通過定滑輪滑塊與球連接起來．桿和半圓形軌道在同一豎直面內(nèi)，滑塊和小球均可看作質(zhì)點(diǎn)，且不計(jì)滑輪大小的影響，現(xiàn)給滑塊A施加一個(gè)水平向右、大小為55N的恒力F，取g=10m/s²，則（　　）

• A． 把小球B從地面拉倒半圓形軌道頂點(diǎn)C的過程中力F做功為44J
• B． 把小球B從地面拉到半圓形軌道頂點(diǎn)C處是小球B的機(jī)械能增加了18J
• C． 小球B運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)的速度大小為0
• D． 小球B被拉到與滑塊A的速度大小相等式，sin∠OPB=$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何知識(shí)求出滑塊移動(dòng)的位移大小，再求解力F做的功．當(dāng)B球到達(dá)C處時(shí)，滑塊A的速度為零，B球的速度不為零．當(dāng)繩與軌道相切時(shí)兩球速度相等，小滑塊A與小球B的速度大小相等．根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求得小球B運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)的速度，再得到小球B的機(jī)械能增加量．

解答 解：A、設(shè)PO=H．由幾何知識(shí)得，PB=$\sqrt{{H}^{2}+{R}^{2}}$=1m，PC=H-R=0.2m．F做的功為W=F（PB-PC）=55×（1-0.2）=44J．故A正確．
B、當(dāng)B球到達(dá)C處時(shí)，已無沿繩的分速度，所以此時(shí)滑塊A的速度為零．對(duì)兩球及繩子組成的系統(tǒng)的能量變化過程，由功能關(guān)系，得 W=$\frac{1}{2}$m₂v₁²+m₂gR，解得小球B運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)的速度v₁=2.36m/s，把小球B從地面拉到半圓形軌道頂點(diǎn)C處時(shí)小球B的機(jī)械能增加量為△E=$\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{1}}^{2}$+m₂gR=44J，故BC錯(cuò)誤．
D、當(dāng)繩與軌道相切時(shí)滑塊A與B球速度相等，由幾何知識(shí)得：sin∠OPB=$\frac{R}{H}=\frac{3}{4}$．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題連接體問題，從功能關(guān)系研究物體的速度與高度，關(guān)鍵分析兩物體之間速度的關(guān)系和運(yùn)用幾何知識(shí)研究物體的位移．