Question

11．我國的最新交通規(guī)則規(guī)定：黃燈亮時車頭已越過停車線的車輛可以繼續(xù)通行，車頭未越過停車線的若繼續(xù)前行則視為闖黃燈，屬于交通違章行為，我國一般城市路口紅燈變亮之前綠燈和黃燈各有3s的閃爍時間．國家汽車檢測標準中有關汽車制動初速度與剎車距離的規(guī)定是這樣的：小客車在制動初速度為14m/s的情況下，制動距離不得大于20m．
（1）若要確保汽車在3s內(nèi)停下來，小客車剎車前的行駛速度不能超過多少？
（2）某小客車正以v₀=14m/s速度駛向路口，綠燈開始閃時車頭距離停車線S=28m，那么這輛制動性能合格的小客車是否一定能在黃燈點亮前在路口停車線前停下來？已知駕駛員從眼睛看到燈閃到腳下采取動作再到小客車有速度變化的反應總時間是1.0s．
（3）某小客車正以v₀=8m/s速度駛向路口，綠燈開始閃時車頭距離停車線S=28m，汽車至少以多大的加速度勻加速行駛才能在黃燈點亮前正常通過路口？已知駕駛員從眼睛看到燈閃到腳下采取動作再到小客車有速度變化的反應總時間是1.0s．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出汽車剎車的加速度大小，結合速度時間公式，采用逆向思維求出汽車剎車前的速度大�。�
（2）根據(jù)反應時間內(nèi)勻速運動的位移和剎車后勻減速運動的位移之和判斷小客車是否一定能在黃燈點亮前在路口停車線前停下來．
（3）小客車在反應時間內(nèi)做勻速直線運動，抓住勻速運動的位移和勻加速直線運動的位移超過28m，求出汽車勻加速運動的加速度．

解答 解：（1）設汽車剎車時的最大加速度為a，根據(jù)v²=2as，則
a=$\frac{{v}^{2}}{2s}=\frac{1{4}^{2}}{2×20}m/{s}^{2}=4.9m/{s}^{2}$，
確保汽車在3s內(nèi)停下來，汽車剎車前的行駛速最大速度為：
v_max=at=4.9×3m/s=14.7m/s，
（2）在反應時間內(nèi)汽車勻速運動的距離為：s₀=v₀△t=14×1m=14m．
車勻減速運動的距離為：s′=s-s₀=28=14m=14m，
由于制動性能合格的小客車在制動初速度為14m/s的情況下，制動距離不得大于20m．
所以這輛小客車不能在黃燈亮時在路口停車線前停下來．
（3）在反應時間內(nèi)汽車勻速運動的距離為：s₀=v₀△t=8×1m=8m，
車勻加速運動的距離為：s′=s-s₀=28-8m=20m，
從綠燈閃到黃燈亮起這3s內(nèi)汽車加速運動的時間：t′=t-△t=3-1s=2s，
設汽車加速時的加速度為a，有：$s′={v}_{0}t′+\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)：20=$8×2+\frac{1}{2}a′×{2}^{2}$，
解得：a′=2m/s²．
答：（1）小客車剎車前的行駛速度不能超過14.7m/s；
（2）這輛小客車不能在黃燈亮時在路口停車線前停下來．
（3）汽車至少以2m/s²的加速度勻加速行駛才能在黃燈點亮前正常通過路口．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．